Combinatorial descriptions of crystal bases and applications to the cluster theory

晶体基的组合描述及其在簇理论中的应用

• 批准号: 20J00186
• 负责人: 金久保 有輝
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00186/
• 关键词: アファイン量子群; 多面体表示; decoration

本年度は、これまで扱った以外の古典的アファイン型リー環に対するVerma加群の結晶基底の多面体表示について、その組み合わせ論的対象による記述を研究した。具体的には、higher level Young wallという既存の組み合わせ論的対象を使った、多面体表示の具体形の記述を研究した。その結果、具体形の記述に関する予想を立てることができた。また、これまでの研究で、いくつかの古典的アファイン型リー環に対する既約加群の結晶基底の多面体表示の組み合わせ論的記述に関して、予想を立てることができていた。本年度の研究で、予想の解決を行うことができた。結果を論文にまとめ、論文誌に投稿した。本研究課題については、研究集会「物理的な代数と組合せ数学セミナー」で研究発表を行った。既約加群を一般化したextremal weight加群の結晶基底についても、その多面体表示を研究した。具体的には、多面体表示の具体形に関する特徴付けを行った。本研究課題については、受入研究者である佐垣氏と共同研究を行った。いくつかの古典的アファイン型リー環とweightに対する結晶基底の多面体表示について、その具体形を求めることができた。また、Koshevoy氏、中島氏と共同研究を行い、古典型リー群上のdecorationを明示的に求めるアルゴリズムを構築することができた。結果を論文にまとめ、現在論文誌に投稿中である。本研究課題については、研究集会「Algebraic Lie Theory and Representation Theory (ALTReT) 」で研究発表を行った。

今年，我们研究了基于组合受试者的先前讨论的元素型Lee环的Verma组的晶体基础的多面体表示。具体而言，我们使用现有的称为高级幼墙的现有组合对象研究了多面体显示的混凝土形式的描述。结果，我们能够对混凝土形式的描述做出预测。先前的研究还对几种经典仿射型Lee环的不可还原添加剂组的晶体碱基的多面表示组合描述进行了预测。今年的研究使我们能够解决我们的预测。结果被编译成论文并提交给论文。关于该研究主题，在研究会议上进行了研究演讲，“物理代数和组合数学研讨会”。还研究了极端重量基晶体基础的多面体表示，该晶体基础概括了不可约合的群体。具体而言，表征了多面体显示的特定形状。我们与主持人研究人员Sagaki先生就该研究主题进行了联合研究。获得了某些经典仿射型Lee环和权重的晶体碱基多面体表示的特定形式。此外，我们能够与Koshevoy和Nakajima进行联合研究，以构建一种明确确定经典Lee组装饰的算法。结果被编译成纸张，目前正在提交给论文。关于该研究主题，研究会议上介绍了“代数谎言理论与代表理论（Altret）”。

项目成果

Adapted sequence for polyhedral realization of crystal bases

• DOI: 10.1080/00927872.2020.1770274
• 发表时间: 2019-04
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yuki Kanakubo;Toshiki Nakashima

Polyhedral realizations and extended Young diagrams of several classical affine types

几种经典仿射类型的多面体实现和扩展杨氏图

• 发表时间: 2022
• 作者: KANAKUBO YUKI;NAKASHIMA TOSHIKI;Nakashima T. (with Kanakubo Y. and Koshevoy G.);Toshiki Nakashima with Yuki Kanakubo;Toshiki Nakashima with Yuki Kanakubo;金久保有輝;金久保有輝
• 通讯作者: 金久保有輝

An algorithm for Berenstein-Kazhdan decoration functions and trails for minuscule representations

Berenstein-Kazhdan 装饰函数和微小表示轨迹的算法

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2022.04.042
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: 加戸瞭介;武田裕司;梅田聡;Nakashima T. (with Kanakubo Y. and Koshevoy G.)
• 通讯作者: Nakashima T. (with Kanakubo Y. and Koshevoy G.)

The inequalities defining polyhedral realizations and monomial realizations of crystal bases

定义晶体基的多面体实现和单项式实现的不等式

• 发表时间: 2020
• 作者: 堀江良子，一寸木明日香;堀江健生;Tokihisa Higo;遠藤 伸尭，ネイザン ヘーガン，大谷幸利;太田奈名子;齋須直人;山本周平;金久保有輝
• 通讯作者: 金久保有輝

HALF POTENTIAL ON GEOMETRIC CRYSTALS AND CONNECTEDNESS OF CELLULAR CRYSTALS

几何晶体的半势和细胞晶体的连通性

• DOI: 10.1007/s00031-022-09788-8
• 发表时间: 2022
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: KANAKUBO YUKI;NAKASHIMA TOSHIKI
• 通讯作者: NAKASHIMA TOSHIKI