４次元多様体とファイバー構造

4维流形和纤维结构

• 批准号: 20K03578
• 负责人: 遠藤 久顕
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03578/
• 关键词: 4次元多様体; 写像類群; Lefschetzファイバー空間; Morse-Novikov理論; 井上曲面; 複素多様体; ファイバー構造; ファイバー和; トライセクション; チャート表示; 写像トーラス

本年度の研究は、令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、これまでの共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。 令和3年度に、研究代表者らの構成した複素多様体の一部がOeljeklaus-Toma多様体上のファイバー束の構造を持つことが見出されたが、類似の構造の存在がより一般的な状況で確認された。４次元多様体のトライセクションに関する研究については、研究協力者の谷本北斗氏（東京工業大学大学院生）と相対トライセクションと中心曲面のTorelli群に関する議論を行った。また、研究室の大学院生との研究討議において、曲面絡み目の向きとMorse-Novikov数の関係やCappell-Shanesonホモトピー球面及びCappell-Shaneson結び目に関する新たな研究の芽を見出すことができた。チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の分類と不変量の構成に関しては、研究協力者の久野恵理香氏（大阪大学）と定期的に連絡をとり、議論を継続している。また、Lefschetzファイバー空間のファイバー和の研究に関しては、研究分担者の菊池和徳氏（大阪大学）との共同研究の他、日本学術振興会特別研究員(PD)として研究代表者の研究室に所属している飯田暢生氏とも議論を行っている。

今年的研究是根据2020年基础研究（C）（一般）研究计划报告“研究目的，研究方法等”中列出的计划进行的。专栏和2020年科学研究赠款项目（学术研究赠款基金赠款）申请表“在补贴项目期间的研究实施计划”。关于与研究合作者Andrei Pajitnov（南特大学）的联合研究，我们继续研究对Inoue表面的新概括至较高的维度，这是在先前的合作研究中发现的。在2021年，发现研究人员构建的一些复杂歧管在Oeljeklaus-Toma歧管上具有纤维束的结构，但是在更一般的情况下证实了相似结构的存在。关于四维流形的试验部分的研究，我们与研究合作者田径塔尼莫托·霍库托（Tanimoto Hokuto）（东京技术学院的学生）讨论了相对的三角和托雷利中心表面小组。此外，在与实验室研究生的研究讨论中，我们能够发现有关弯曲表面纠缠与莫尔斯·诺维科夫（Morse-Novikov）的数量以及Cappell-Shaneson同型球形表面和Cappell-Shaneson结之间的关系的新研究。关于使用图表显示的Lefschetz纤维空间的分类和组成，我们一直与研究合作者Kuno Erika（大阪大学）进行定期联系，并继续讨论。此外，除了与研究人员Kikuchi Kazunori（大阪大学）合作外，他还讨论了有关Lefschetz纤维空间中纤维总和的研究，他还与Iida Nobuo（Iida Nobuo）讨论了该研究人员（PD）的研究人员（PD），该研究人员（PD）在促进科学促进的日本社会研究实验室。

项目成果

Hisaaki Endo

远藤久明

Lefschetz fibrations

莱夫谢茨纤维

• DOI: 10.1090/suga/462
• 发表时间: 2021
• 期刊: Sugaku Expositions
• 作者: Kanenobu Taizo;Takahashi Kota;Endo Hisaaki
• 通讯作者: Endo Hisaaki

On generalized Inoue manifolds

关于广义井上流形

• DOI: 10.15673/tmgc.v13i4.1748
• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of the International Geometry Center
• 作者: H. Endo;A. Pajitnov
• 通讯作者: A. Pajitnov

ナント大学(フランス)

南特大学（法国）

遠藤久顕 (Hisaaki Endo)

远藤久明