タイムラグが誘導する解の特異性形成の機構解明と解のダイナミクスの数理解析

时滞引起解奇点形成机制的阐明及解动力学的数学分析

基本信息

批准号：
19K21836
负责人：
石渡哲哉
金额：
$ 4.08万
依托单位：
Shibaura Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-06-28 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度に引き続き、遅延微分方程式の解のうち、時間遅れと方程式の非線形性の相互作用により現れる解の爆発現象についての研究を行った。過去の履歴を参照する仕方には、過去の離散的な点の情報のみ参照するものや過去のある区間全体を参照する分布型の時間暮れなどいろいろなタイプがある。この中で、下記の研究を行った。（１）１つの定数時間遅れを持つ遅延微分方程式と時間遅れのない常微分方程式の対応関係について考察し、同じ非線形性を持つ常微分方程式の解の性質との関連付けを行い、解の爆発がある意味において同一となる条件を明示し、論文化した。更に、特別な場合に説いて解の漸近挙動について考察を行った。（２）分布型の時間遅れを持つ場合について、その積分カーネルの性質と解の爆発との関連を考察した。カーネルが冪型の場合はすでに結果を得ている（ただし、まだ論文化はしていない。）が、それよりも強い非線形性を持つカーネルについての理論的考察と数値的考察を進めた。特に、これに対するある種の近似問題の考察を行い、その近似問題においては解の爆発を引き起こさない項が、極限においては爆発解の性質に強く寄与するような観測が数値的に得られた。これらについては、理論的にはまだ未解明である。

延续上年，我们对时滞微分方程解之间由于时滞和方程非线性相互作用而出现的解爆炸现象进行了研究。引用过去历史的方式有多种，例如一种仅引用过去离散点的信息，一种分布式类型引用过去的整个部分。其中，进行了以下研究。 (1) 考虑具有一常数时滞的时滞微分方程与无时滞的常微分方程之间的对应关系，并将其与具有相同非线性的常微分方程的解的性质相关联，以及它们成立的条件从某种意义上说，同样的问题在一篇论文中得到了澄清和发表。此外，我们通过解释一个特殊情况来讨论解的渐近行为。 (2) 对于分布时滞的情况，我们考虑了积分核的性质与解爆炸之间的关系。虽然我们已经得到了幂律型核时的结果（虽然我们还没有在论文中发表），但我们已经对具有更强非线性的核进行了理论和数值考虑。特别是，我们考虑了某种类型的近似问题，并通过数值观察发现，在近似问题中，不会引起解爆炸的项对极限解爆炸解的性质有很大贡献。理论上，这些问题仍不清楚。

项目成果

期刊论文数量（36）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A note on blow-up solutions for a scalar differential equation with a discrete delay

关于具有离散延迟的标量微分方程的爆炸解的注解

DOI：
10.1007/s13160-022-00533-y
发表时间：
2022
期刊：
Japan J. Indust. Appl. Math.
影响因子：
0
作者：
Tetsuya Ishiwata;Yukihiko Nakata
通讯作者：
Yukihiko Nakata

遅延微分方程式の爆発問題についての考察

时滞微分方程爆炸问题的考虑

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
石渡哲哉;中田行彦
通讯作者：
中田行彦

分布型の時間遅れをもつ微分方程式の対称的な周期解について

分布时滞微分方程的对称周期解

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yamashita M.;Sato Y.;Tominaga T.;Kasahara Y.;Kasahara S.;Cui H.;Kato R.;Shibauchi T.;Matsuda Y.;中田行彦
通讯作者：
中田行彦

Existence of a period two solution of a delay differential equation

DOI：
10.3934/dcdss.2020392
发表时间：
2021
期刊：
Discrete & Continuous Dynamical Systems - S
影响因子：
0
作者：
Y. Nakata
通讯作者：
Y. Nakata

遅延微分方程式の解の爆発現象に関する考察

时滞微分方程解爆炸现象的考虑

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
石渡哲哉
通讯作者：
石渡哲哉

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DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
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0
作者：
Genki Matsuda;Shizuo Kaji and Hiroyiki Ochiai;T. Ishiwata;石渡哲哉;J. Akahori;Hiroyuki Ochiai and Ken Anjyo;石渡哲哉;S. Kondo and A. Tani;Jiro Akahori;Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai;H. Honda and A. Tani;Hiroyuki Ochiai;Jiro Akahori;Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai;H. Honda and A. Tani;Jiro Akahori;Hiroyuki Ochiai;Kiyoomi Kataoka
通讯作者：
Kiyoomi Kataoka

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DOI：
发表时间：
2022
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0
作者：
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通讯作者：
長村徹，瀬尾茂人，藤本健二，繁田浩功，松田秀雄．

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DOI：
发表时间：
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期刊：
影响因子：
0
作者：
長瀬准平;本田あおい;石渡哲哉;長村徹，瀬尾茂人，藤本健二，繁田浩功，松田秀雄．;Yuya Kinzuka,Fumiaki Sato,Tetsuto Minami,Shigeki Nakauchi
通讯作者：
Yuya Kinzuka,Fumiaki Sato,Tetsuto Minami,Shigeki Nakauchi