高次元代数多様体の双有理幾何学

高维代数簇的双有理几何

基本信息

批准号：
21H00974
负责人：
藤野修
金额：
$ 10.98万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は極小モデル理論の解析化の研究を推進した。極小モデル理論は本来射影多様体に対する理論である。特異点論への応用や代数多様体の退化の研究のためには、極小モデル理論を複素解析空間の間の射影射に一般化することは不可欠である。穏やかな特異点をもった多様体に対しては、Birkar--Cascini--Hacon--McKernanによる大論文（BCHMと略されることが多い）で、極小モデル理論の多くの部分が完成している。私はすでにBCHMを複素解析空間の間の射影射に一般化することに成功している。この一般化は2021年度の後半に研究し、プレプリントは公表済みである。極小モデル理論の基本定理たちは非常に悪い特異点を持った対象にまで一般化されている。これは私が長い年月をかけて確立した話である。2022年度はこの私の過去の一連の仕事を複素解析空間の間の射影射に一般化することに全エネルギーを注ぎ込んだ。概ね満足できる結果を得ることができ、結果は複数のプレプリントとして公表済みである。また、この研究のために必要となった消滅定理を理解するために藤澤太郎氏（東京電機大学）と混合ホッジ構造の変動の理論も研究した。いずれにせよ、非常に成果の上がった一年であった。ただ、世界の流行と無関係に他の人が避けるようなハードな部分を扱った仕事であり、Top10%論文には絶対にならないプレプリントばかりだと思う。さらにコロナ禍で引きこもり生活での研究であり、ほぼ全て単著論文である。国際共著論文や国際共同研究はないので、やはり高く評価されないのではないか？と思う。

2022年，我们推进了最小模型理论分析的研究。最小模型理论最初是射影簇的理论。为了将其应用于奇点理论并研究代数簇的简并性，有必要将最小模型理论推广到复杂解析空间之间的射影投影。对于具有轻度奇异性的流形，最小模型理论的大部分内容是由 Birkar-Cascini-Hacon-McKernan（通常缩写为 BCHM）的一篇主要论文完成的。我已经成功地将 BCHM 推广到复杂分析空间之间的射影投影。这一概括将于 2021 年下半年进行研究，并已出版预印本。最小模型理论的基本定理被推广到奇点非常差的对象。这是我多年来所建立的故事。 2022年，我倾注了所有的精力，将我过去的这一系列作品推广到复杂分析空间之间的投影。获得了总体令人满意的结果，并且该结果已作为多份预印本发表。此外，为了理解本研究所需的灭绝定理，我还与藤泽太郎（东京电机大学）一起研究了混合Hodge结构的涨落理论。无论如何，这是非常成功的一年。然而，我认为无论世界趋势如何，这项工作涉及的是其他人回避的困难部分，而且我认为所有预印本肯定不会跻身前 10% 的论文之列。此外，这项研究是在因冠状病毒大流行而隔离的情况下进行的，几乎所有论文都是单一作者。由于没有国际合作论文或国际联合研究，我认为不会得到高度评价。我想是的。