Mathematical analysis for CFRP

CFRP 的数学分析

基本信息

批准号：
20KK0308
负责人：
吉川周二
金额：
$ 6.66万
依托单位：
Oita University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021 至 2023
项目状态：
已结题

项目摘要

本課題の目的は、基課題では将来的に取り組みたいとしていた炭素繊維複合材料の数学解析に取り組むことである。2022年度は、実際に受け入れ先であるドイツに滞在し、以下の研究を行った。1．炭素繊維複合材料の問題を考えるため、まず単純化した問題として2つの媒質からなる波動方程式について考察した。繊維状の媒質であることを意識し、2つの無限長の帯状領域上で伝播速度の異なる波動方程式を満たし、2つの領域が接する境界ではトランスミッション条件を満たす問題の解の減衰評価について調べた。無限長の帯状領域で波動方程式を考察する研究はウェーブガイドと呼ばれ多くの結果が知られている。また二つの異なる領域上で各々の支配方程式を満たし領域が接する境界で整合条件を満たすように連立した問題はトランスミッション問題と呼ばれ、やはり多くの結果が知られている。本研究はこれらウェーブガイドとトランスミッション問題を合成した問題に相当する。本研究はReinhard Racke氏(コンスタンツ大)と共同で進めた。2．穴井真人氏(大分大)とReinhard Racke氏(コンスタンツ大)と共同で、二次元の高階離散Gagliardo-Nirenberg不等式について考察した。空間二次元の問題を考察する際には、H^1はL^∞に埋め込むことができないため、H^2への埋め込みを代用する。これに対応した二次元の離散Gagliardo-Nirenberg不等式を導出し、相分離を伴う粘弾性方程式を離散化した方程式に対して解の存在や誤差評価を示した。

这个项目的目的是对碳纤维复合材料进行数学分析，这是我未来在基础项目中想要从事的工作。 2022年，他们实际上留在了被录取的德国，并进行了以下研究。 1.为了考虑碳纤维复合材料的问题，我们首先将由两种介质组成的波动方程视为简化问题。考虑到介质是纤维介质，我们研究了一个解的衰减评估，该解在两个无限长的条带区域上满足不同传播速度的波动方程，并且满足两个区域相交边界处的传输条件。考虑无限长带状区域中的波动方程的研究称为波导，并且有许多结果是已知的。此外，每个控制方程在两个不同区域上满足并且在区域相交的边界处满足匹配条件的联立问题称为传递问题，并且许多结果是已知的。这项研究对应于结合这些波导和传输问题的问题。这项研究是与 Reinhard Racke 先生（康斯坦茨大学）合作进行的。 2.我们与 Masato Anai（大分大学）和 Reinhard Racke（康斯坦茨大学）合作，考虑了二维高阶离散 Gagliardo-Nirenberg 不等式。当考虑二维空间问题时，H^1无法嵌入到L^∞中，因此使用嵌入到H^2中。我们推导了与此相对应的二维离散 Gagliardo-Nirenberg 不等式，并证明了相分离离散粘弹性方程解的存在性和误差评估。