固体材料の動的挙動の数学解析

固体材料动态行为的数学分析

基本信息

批准号：
20K03687
负责人：
吉川周二
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Oita University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

令和4年度は以下の研究を行った。1. 炭素繊維複合材料の問題を考えるため、まず単純化した問題として2つの媒質からなる波動方程式について考察した。繊維状の媒質であることを意識し、2つの無限長の帯状領域上で伝播速度の異なる波動方程式を満たし、2つの領域が接する境界ではトランスミッション条件を満たす問題の解の減衰評価について調べた。無限長の帯状領域で波動方程式を考察する研究はウェーブガイドと呼ばれ多くの結果が知られている。また二つの異なる領域上で各々の支配方程式を満たし領域が接する境界で整合条件を満たすように連立した問題はトランスミッション問題と呼ばれ、やはり多くの結果が知られている。本研究はこれらウェーブガイドとトランスミッション問題を合成した問題に相当する。本研究はReinhard Racke氏(コンスタンツ大)と共同で進めた。2. 数値逆ラプラス変換について考察した。Onodera-Okabe(2020)による炭素繊維複合材料の損傷力学を用いたき裂進展の力学モデルでは、基礎となる構成則として弾性則が採用されている。この構成則を粘弾性則にかえた力学モデルが研究分担者である黄木景二氏(愛媛大)によって提案された。このモデルから数値解を計算する際には数値逆ラプラス変換が必要になる。この数値逆ラプラス変換について数学的な正当性を持つ近似について検証した。3. 令和2年度に成果として紹介したダンパーの伸縮速度に依存して流路幅を調整し抵抗力を調整するダンパーのモデリングと数学解析(渡邉大(芝浦工大)との共同研究)に関する結果を論文にまとめる作業を行った。

2020财年，我们进行了以下研究。 1、考虑碳纤维复合材料的问题，我们首先考虑由两种介质组成的波动方程作为简化问题。考虑到介质是纤维介质，我们研究了一个解的衰减评估，该解在两个无限长的条带区域上满足不同传播速度的波动方程，并且满足两个区域相交边界处的传输条件。考虑无限长带状区域中的波动方程的研究称为波导，并且有许多结果是已知的。此外，每个控制方程在两个不同区域上满足并且在区域相交的边界处满足匹配条件的联立问题称为传递问题，并且许多结果是已知的。这项研究对应于结合这些波导和传输问题的问题。这项研究是与 Reinhard Racke 先生（康斯坦茨大学）合作进行的。 2. 我们考虑了数值拉普拉斯逆变换。在 Onodera-Okabe (2020) 使用碳纤维复合材料损伤力学的裂纹扩展力学模型中，采用弹性定律作为基本本构定律。共同研究员大木敬二（爱媛大学）提出了将该本构定律改为粘弹性定律的力学模型。当根据该模型计算数值解时，需要进行数值拉普拉斯逆变换。我们验证了该数值拉普拉斯逆变换的数学上有效的近似值。 3. 阻尼器的建模和数学分析结果（与渡边大（芝浦工业大学）共同研究），该阻尼器通过根据阻尼器的膨胀和收缩速度调整通道宽度来调整阻力，该阻尼器作为2020 年的结果。我致力于将结果总结成一篇论文。