The arithmetic and moduli of hyper-Kaehler varieties via non-archimedean methods

基于非阿基米德方法的超凯勒簇的算术和模

• 批准号: 21H00973
• 负责人: 伊藤 哲史
• 金额: $ 11.07万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00973/
• 关键词: 非アルキメデス幾何; 超ケーラー多様体; モジュライ

本研究課題の目的は、近年大きく発展している非アルキメデス幾何の手法を研究して、超ケーラー多様体やそのモジュライ空間の構造の研究を行い、数論・代数幾何・数理物理などの様々な分野の問題に応用することである。この目的のため、昨年度に引き続き、本年度も研究集会やセミナーを開催して、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体に情報収集・情報交換を行った。感染症の状況が改善してきたため、対面での打ち合わせを中心に行うことで、研究を効果的に進めることができた。本年度は、超ケーラー多様体の退化についての微分幾何的な研究を行った。また、超ケーラー多様体上の代数的サイクルや、非アルキメデス局所体上の退化族のモノドロミーについての研究を行った。有限体上のK3曲面に対するテイト予想の先行研究を踏まえると、より一般の超ケーラー多様体で同様の結果を得るには周期写像の非アルキメデス幾何的理解が重要であると考えられるので、複素数体上の周期写像の研究成果についての情報収集をより積極的に行い非アルキメデス類似についての研究を進めた。退化族のモノドロミーについては、複素数体上の計算は複素解析的・リー環論的な技術を用いるものであり、同様の手法は混標数や正標数の非アルキメデス局所体では適用できない。そこで、久賀-佐武アーベル多様体を補助的に使うことで困難を乗り切れると考え、アーベル多様体を経由したモノドロミー作用素の計算を行った。これらの研究を進めるために、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体の関連分野についての知識・技能を持つ大学院生を複数名研究補佐員として雇用して研究に従事させ、専門的知識を提供させた。セミナーの参加者も増えており、充実した研究活動を行うことができた。

本研究项目的目的是研究近年来得到极大发展的非阿基米德几何方法，研究hyperKähler流形及其模空间的结构，研究hyperKähler流形及其模空间的结构。它应用于解决该领域的问题。为此，我们今年和去年一样举办了研究会议和研讨会，收集和交流非阿基米德几何和超凯勒流形的信息。随着传染病形势的好转，我们能够以面对面会议的方式有效地开展研究。今年，我们对超级卡勒流形的简并性进行了微分几何研究。我们还研究了非阿基米德局部域上超kähler簇的代数循环和简并群的单调性。基于之前对有限域上 K3 曲面的 Tate 猜想的研究，我们认为对周期图的非阿基米德几何理解对于在更一般的超凯勒流形上获得类似的结果非常重要，因此我们积极收集了有关该研究成果的信息上面的周期图并继续研究非阿基米德类比。关于简并群的单调性，复数域的计算使用复解析和李代数技术，类似的方法不能应用于具有混合特性或正特性的非阿基米德局部域。因此，我认为可以利用Kuga-Satake阿贝尔簇作为辅助方法来克服困难，并通过阿贝尔簇计算单峰算子。为了推进这些研究，我们聘请了几位具有非阿基米德几何和超卡勒流形相关领域知识和技能的研究生作为研究助理，从事研究并提供专业知识。研讨会的参加人数增加了，我们能够开展充实的研究活动。

项目成果

Canonical coverings of Enriques surfaces in characteristic 2

特征 2 中 Enriques 曲面的规范覆盖

• DOI: 10.2969/jmsj/86318631
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Beata Benyi;Toshiki Matsusaka;MATSUMOTO Yuya
• 通讯作者: MATSUMOTO Yuya

Purely inseparable coverings of rational double points in positive characteristic

正特征中理性双点的纯不可分覆盖

• DOI: 10.5427/jsing.2022.24b
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Singularities
• 影响因子: 0.4
• 作者: Minoru Hirose;Toshiki Matsusaka;Ryutaro Sekigawa;Hyuga Yoshizaki;Matsumoto Yuya
• 通讯作者: Matsumoto Yuya

Polystable Log Calabi-Yau Varieties and Gravitational Instantons

多稳态对数 Calabi-Yau 变种和引力瞬子

• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Math. Sci. Univ. Tokyo
• 作者: Yuji Odaka

K3曲面のモジュライ空間の標準的コンパクト化について

K3曲面模空间的标准紧化

• 发表时间: 2023
• 作者: Ryosuke Kodera;Hiraku Nakajima;Yuji Odaka;小寺諒介;Yuji Odaka
• 通讯作者: Yuji Odaka

μ_{p}- and α_{p}-actions on K3 surfaces in characteristic p

特征 p 中 K3 表面上的 μ_{p}- 和 α_{p}- 作用

• DOI: 10.1090/jag/804
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.8
• 作者: Hoshi Yuichiro;Minamide Arata;Mochizuki Shinichi;Naoki Fujita;大下達也;Matsumoto Yuya
• 通讯作者: Matsumoto Yuya