Combinatorial aspects of the Teichmuller theory

Teichmuller 理论的组合方面

• 批准号: 20K22304
• 负责人: 石橋 典
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Tohoku University (2021-2022)Kyoto University (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-09-11 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K22304/
• 关键词: クラスター代数; 高階Teichmuller理論; 測度付きラミネーション; 写像類群; スケイン代数; Teichmuller理論

本研究の目的は、Teichmuller 理論およびその高階化に関する幾何学をクラスター代数を用いた組み合わせ論的な観点から明らかにすることである。本年度は研究目標の一つである「高階ラミネーションの幾何学的な構成」に関して、SL(3)の場合に達成することができた。昨年度までのsl(3)-スケイン代数を用いたSL(3)-Teichmuller理論に関連したモジュライ空間の関数環の記述を踏まえ、東北大学の狩野隼輔氏との共著論文においては「曲面上の符号付きsl(3)-ウェブ」に基づいたSL(3)-ラミネーションの定式化を行なった。これらはThurstonの剪断座標の高階版でパラメトライズされ、曲面が針孔を持たない場合にはSL(3)-クラスター代数の線形基底と一対一に対応する。この場合には我々のSL(3)-ラミネーションをクラスター代数の基底に対応させる写像がFock--Goncharov双対性の幾何学的な構成となっていることが期待される。公理の条件が実際満たされていることを確認することは今後の課題である。また、同じく階数2のLie代数であるsp(4)の場合についての同様の研究にも着手し、京都大学の湯淺亘氏との共著論文では適切なsp(4)-スケイン代数の整形を用いたSp(4)-Teichmuller理論に関連したモジュライ空間の量子関数環の記述を与えた。sp(4)はsimply-lacedでない点でSL(n)の系列とは本質的に異なる現象が見られ、興味深い。この対応をもとにしたSp(4)-ラミネーションの定式化については現在、中国科学技術大学のZhe Sun氏を加えた研究が進行中である。

这项研究的目的是阐明Teichmuller的理论及其几何形状与使用集群代数的组合角度相关的较高顺序相关。今年，在SL（3）的情况下，实现了研究目标之一，即“高阶层压的几何组成”。基于对与SL（3） - TeichMuller理论有关的功能环的描述，使用SL（3）-Skane代数直到去年，直到去年，在与Toohoku University的Kano Hayasuke共同作品中，我们基于“签名SL（3）-Web在表面上”。这些是在瑟斯顿剪切坐标的高阶版本中进行参数化的，当表面没有针孔时，与SL（3）closer代数的线性基础一对一相对应。在这种情况下，可以预期，与我们的SL（3）层次相对应的地图与群集代数的基础是Fock-Goncharov偶性的几何结构。确保实际满足公理的条件是未来的挑战。我们还对SP（4）的情况进行了类似的研究，该研究也是等级为2的谎言代数，在与京都大学的Yuasa Wataru合作的论文中，我们提供了与SP（4）teichmuller理论相关的Modulai空间量子功能环的描述。有趣的是看到一种与SL（N）序列基本不同的现象并不简单。目前正在研究基于此反应的SP（4）层次，与中国科学技术大学的Zhe Sun。

项目成果

Skein and cluster algebras of unpunctured surfaces for ${\mathfrak{sl}}_3$

${mathfrak{sl}}_3$ 的未穿孔表面的绞纱和簇代数

• DOI: 10.1007/s00209-023-03208-7
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru
• 通讯作者: Yuasa Wataru

Unbounded sl(3)-laminations and their shear coordinates

无界 sl(3)-叠片及其剪切坐标

• 发表时间: 2022
• 作者: Tamaki M;Barnes-Diana T;Wang Z;Watanabe T;Sasaki Y.;福田一貴;中山優吾，矢田和善，青嶋誠;Masahiro Morimoto;Tsukasa Ishibashi
• 通讯作者: Tsukasa Ishibashi

Lie Theory and Its Applications in Physics

• DOI: 10.1007/978-4-431-54270-4
• 发表时间: 2013
• 作者: V. Dobrev

Algebraic entropy of sign-stable mutation loops

符号稳定突变环的代数熵

• DOI: 10.1007/s10711-021-00606-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Geometriae Dedicata
• 影响因子: 0.5
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Kano Shunsuke
• 通讯作者: Kano Shunsuke

Wilson lines and the A=U problem for the moduli spaces of G-local systems

G-局部系统模空间的威尔逊线和 A=U 问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;Cavallina Lorenzo;Tsukasa Ishibashi
• 通讯作者: Tsukasa Ishibashi