Construction of quantum walk model in Max-plus algebra and its application

Max-plus代数中量子行走模型的构建及其应用

基本信息

批准号：
20K14367
负责人：
渡邉扇之介
金额：
$ 2.75万
依托单位：
The University of Fukuchiyama
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

これまでの研究成果として，量子ウォークモデルのmax-plus代数における類似物の構成を行った．ここでは，構成したmax-plus代数におけるモデルの時間発展を記述する行列の固有値が時間に関する保存量となっていることと，量子ウォークの各時刻における確率の総和が保存量になっていることを対応付けることで類似物であると呼んだ．量子ウォークの時間発展を記述する行列はユニタリー行列であるが，max-plus代数においてはユニタリー性に対応する性質，特に直交性を議論することが困難である．そこで，2022年度ではmax-plus代数におけるベクトルの直交性に関する基礎理論の構築を目指した．結果として，max-plus代数における対称行列の異なる固有値に属する固有ベクトルが独立であり，さらに直交することを示した．本結果は現在国際論文誌に投稿中である．また，2022年度はmax-plus代数における量子ウォークモデルの応用に関する研究をスタートした．着目したのは相関付きランダムウォークと呼ばれる，二項間の漸化式で記述されるランダムウォークを三項間の漸化式で時間発展するように一般化したもので，単純ではあるが量子性をもつ素朴な量子ウォークの１つとしても知られている．この相関付きランダムウォークのmax-plus代数における類似物を構成し，そのモデルがセルオートマトンとして解釈できることを示した．得られたセルオートマトンは通過する車の台数に応じて通行量に制約がかかる交通流モデルとなっていることについて議論した．この結果はJournal of difference equations and applicationsに掲載された．

由于先前的研究，我们在量子步行模型的最大代数中构建了类似物。在这里，我们将其称为类似物，它通过将矩阵的特征值关联，描述了构建的最大值代数中模型的时间演化，作为时间相对于时间的保守数量，量子步行时的概率之和是保守的量。描述量子步行时间演变的矩阵是一个统一的矩阵，但在最大代数中，很难讨论与单一性质相对应的属性，尤其是正交性。因此，在2022年，我们旨在建立有关最大代数中向量正交性的基本理论。结果，我们表明，最大代数中属于对称矩阵的不同特征值的特征向量是独立甚至正交的。结果目前已提交给国际杂志。此外，在2022年，我们开始研究量子步行模型在最大代数中的应用。重点是随机步行，称为相关的随机步行，这是用二项式复发方程式编写的随机步行的概括，以使用三元复发方程式在时间演化，也称为具有量子特性的简单但简单的量子步行之一。我们在此相关随机步行的最大代数中构建了一个类似物，表明该模型可以解释为细胞自动机。我们讨论了所获得的蜂窝自动机是一个交通流模型，该模型取决于通行的车辆数量的限制。结果发表在《差异方程式和应用》杂志上。

项目成果

期刊论文数量（5）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Max-plus対称行列の代数的固有ベクトルの直交性

最大加对称矩阵的代数特征向量的正交性

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
西田優樹，渡邉扇之介，渡邊芳英
通讯作者：
西田優樹，渡邉扇之介，渡邊芳英

Limit theorem of the max-plus walk

最大加游走的极限定理

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
RIMS Kokyuroku Bessatsu
影响因子：
0
作者：
Watanabe Sennosuke;Fukuda Akiko;Segawa Etsuo;Sato Iwao
通讯作者：
Sato Iwao

A walk on max-plus algebra

最大加代数漫步

DOI：
10.1016/j.laa.2020.03.025
发表时间：
2020
期刊：
Linear Algebra and its Applications
影响因子：
1.1
作者：
Watanabe Sennosuke;Fukuda Akiko;Segawa Etsuo;Sato Iwao
通讯作者：
Sato Iwao

Generalized discrete and ultradiscrete Burgers equations derived through the correlated random walk

通过相关随机游走导出广义离散和超离散 Burgers 方程

DOI：
10.1080/10236198.2023.2172969
发表时间：
2023
期刊：
Journal of Difference Equations and Applications
影响因子：
1.1
作者：
Fukuda Akiko;Segawa Etsuo;Watanabe Sennosuke
通讯作者：
Watanabe Sennosuke

量子ウォークのmax-plus類似と極限定理

量子行走最大加类比与极限定理

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
渡邉扇之介
通讯作者：
渡邉扇之介

DOI：
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作者：
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通讯作者：
細川広海，吉田有祐，鈴木智拓，盛田廉馬，川村武，岸本恭隆，柏達也