Robust stability analysis of infinite-dimensional sampled-data systems

无限维采样数据系统的鲁棒稳定性分析

基本信息

批准号：
20K14362
负责人：
若生将史
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は，半一様安定な系とそのサブクラスである多項式安定な系の外乱に対するロバスト性について研究を行った．半一様安定な系とは，古典解のみに対して一様な減衰率が保証されている系であり，多項式安定な系は，その減衰率が多項式の逆数のオーダーであるものを指す．従来からよく研究されている安定性の概念は，一様指数安定性と呼ばれるもので，古典解を含む軟解すべてが一様に指数的に減衰する性質である．半一様安定性は一様指数安定性よりも弱い安定性の概念であり，局所的な減衰項をもつ波動方程式などが一様指数安定でなく半一様安定な系として知られている．本研究ではまず半一様安定性と多項式安定性を，外乱に対するロバスト性を考慮した概念（それぞれ半一様入力状態安定性，多項式入力状態安定性と呼ぶ）に拡張した．そして半一様入力状態安定性を解軌道の性質により特徴づけした．また，系が線形である場合に，多項式入力状態安定であるための十分条件を求めた．特に系が対角化可能である場合には，ラプラス・カールソン埋め込みの連続性と無限時間L-infinity admissibilityが等価であることを用いて，多項式入力状態安定性と等価な条件を求めた．外乱が系に与える影響を示す作用素を入力作用素と呼ぶ．多項式入力状態安定性は，入力作用素の有界性に関して厳しい条件を要求するため，その性質を持つ系は限られてしまう．そこで，外乱そのものではなく，外乱がこれまでに系に与えたエネルギーに着目して安定性の解析を行った．そして，系の状態と入力の積を非線形項として持つ双線形系が外乱のエネルギーの意味でロバストであるための十分条件を与えた．

2022年，我们对半均匀稳定系统及其子类多项式稳定系统对抗扰动的鲁棒性进行了研究。半均匀稳定系统是仅对经典解保证均匀衰减率的系统，多项式稳定系统是衰减率约为多项式倒数的系统。过去已经深入研究的稳定性概念称为均匀指数稳定性，它是所有软解（包括经典解）均匀且指数衰减的性质。半均匀稳定性是比均匀指数稳定性弱的稳定性概念，具有局部阻尼项的波动方程被称为半均匀稳定系统而不是均匀指数稳定性。在本研究中，我们首先将半均匀稳定性和多项式稳定性扩展为考虑对扰动的鲁棒性的概念（分别称为半均匀输入状态稳定性和多项式输入状态稳定性）。然后，我们通过解轨迹的性质来表征半均匀输入状态稳定性。我们还发现了当系统是线性时多项式输入状态稳定的充分条件。特别是，当系统可对角化时，我们利用拉普拉斯-卡尔森嵌入的连续性和无限时间L-无穷大容许性的等价性来找到等价于多项式输入状态稳定性的条件。表示扰动对系统的影响的算子称为输入算子。多项式输入状态稳定性需要关于输入算子有界性的严格条件，因此具有此性质的系统是有限的。因此，我们通过关注迄今为止扰动给系统带来的能量来分析稳定性，而不是扰动本身。然后，我们给出了双线性系统的充分条件，其中系统状态和输入的乘积作为非线性项，在扰动能量方面具有鲁棒性。