Notion of space based on distributive lattices and its computational content

基于分布格的空间概念及其计算内容

• 批准号: 20K14352
• 负责人: 河井 達治
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kochi University (2022)Japan Advanced Institute of Science and Technology (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14352/
• 关键词: 構成的数学; 位相空間論; point-freeトポロジー; コンパクト空間; プログラム抽出; 不動点定理; 実現可能解釈; 測度論; pointfreeトポロジー; 分配束; point-free位相

本研究は，1. 分配束に基づく新たな位相空間の概念を提案し，2.この概念に基づく命題の証明からアルゴリズムを抽出することを通して，point-free 位相空間論に内在する構成的意味を解明することを目的としている．前年度までに，符号付きビット表現(三本木)のなす順序空間による実数位相の特徴付け，その高次元の拡張概念として重心細分に基づくユークリッド空間のpoint-free位相表現が得られている．本年度は，これまでに得られていたコンパクト空間の分配束による表現を，局所コンパクト空間に拡張した．具体的には，局所コンパクト空間が最大値を必ずしも持たない分配束と羃等関係の組として表現できることを示した．さらに，この分配束による表現を，entailment systemの概念に基づく論理システムとして特徴付けた．これらの表現は，コンパクト空間の分配束による表現や連続束(continuous lattice)のentailment systemによる表現の自然な一般化である．これら一連の研究成果は論文としてまとめられており，現在，学術雑誌に投稿中（査読中）である．また，上記で得られた局所コンパクト空間の表現と既存のコンパクト空間の束表現を用いて，局所コンパクト空間の一点コンパクト化を定義し，このコンパクト化の概念が既存の位相空間論における一点コンパクト化と同値であることを示した．このコンパクト化は，局所コンパクト空間のentailment systemによる論理システムに一つのモデルを強制的に挿入する，という自然な考えに基づくものであり，一点コンパクト化の構成に新たな視点を加えるものである．

这项研究提出了一个基于分布束的新相位空间，并通过基于此概念提取算法的无点级空间相位。到上一年，基于重力细分的欧几里得空间的无点相表达是作为签名位表达（Sanbongi）符号的高维膨胀概念的高维膨胀概念而获得的。在这个财政年度，到目前为止获得的紧凑型空间的分布束的表达已扩展到局部紧凑型空间。具体而言，已经显示，局部紧凑空间可以表示为一组不一定具有最大值的分布束。此外，该分布捆绑包的表达式是基于综合系统概念的逻辑系统。这些表达方式是娱乐系统中紧凑的空间分布束和表达式（连续晶格）表达式中表达式的归化。这些系列的研究结果总结为论文，目前正在学术杂志上发布（审查）。此外，它被定义为使用上面获得的局部紧凑型空间的表达以及现有紧凑型空间的束表达式将其压实，而这种紧凑型概念的概念是现有相位理论中的一个点紧凑。它表明它是相等的。这种压实是基于一个自然的想法，即通过局部紧凑型空间将一个模型强行将一个模型插入逻辑系统中，并将新的视角添加到一个点压实的紧凑结构中。

项目成果

Factorizing the Top-Loc adjunction through positive topologies

通过正拓扑分解 Top-Loc 附加

• DOI: 10.1007/s00153-021-00768-5
• 发表时间: 2021
• 期刊: Archive for Mathematical Logic
• 影响因子: 0.3
• 作者: Francesco Ciraulo;Tatsuji Kawai;and Samuele Maschio
• 通讯作者: and Samuele Maschio

Spread representation of point-free real numbers

无点实数的展开表示

• 发表时间: 2022
• 作者: Inui Takahisa;Wakasugi Yuta;梶原直人;Tatsuji Kawai
• 通讯作者: Tatsuji Kawai

From intuitionistic mathematics to point-free topology

从直觉数学到无点拓扑

• DOI: 10.1142/9789811236488_0003
• 发表时间: 2021
• 期刊: Proof and Computation II: From Proof Theory and Univalent Mathematics to Program Extraction and Verification
• 作者: Yoshikazu Giga;Fumihiko Onoue;Keisuke Takasao;梶原直人;Tatsuji Kawai
• 通讯作者: Tatsuji Kawai

Predcative theory of stably locally compact locales

稳定局部紧凑场所的预测理论

• 发表时间: 2023
• 作者: Umeda Akihiro;Wakasugi Yuta;Yoshikawa Shuji;Mitsuo Higaki;Keisuke Takasao;Kato Tomoya;梶原直人;Tatsuji Kawai
• 通讯作者: Tatsuji Kawai

Decidable fan theorem and uniform continuity theorem with continuous moduli

可判定扇形定理和具有连续模的一致连续性定理

• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematical Logic Quarterly
• 影响因子: 0.3
• 作者: Fujiwara Kazumasa;Vladimir Georgiev;Kato Tomoya;Makoto Fujiwara and Tatsuji Kawai
• 通讯作者: Makoto Fujiwara and Tatsuji Kawai