ホモロジーコボルディズム群と指標多様体に関する研究

同调共体群与指数流形的研究

基本信息

批准号：
20K14317
负责人：
野崎雄太
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、整ホモロジー3球面のなすホモロジーコボルディズム群を指標多様体を通して理解することである。ホモロジーコボルディズム群は、高次元多様体の3角形分割と密接に関係があり、トポロジーにおける重要な研究対象である。具体的には、指標多様体を用いた Chern-Simons 汎関数の計算手法について Ben Mares 氏（m2hycon GmbH）と研究打ち合わせを行った。また、北野晃朗氏（創価大学）との共同研究において、Reidemeister トーションを指標多様体上の関数と見たときの振る舞いについて、結び目の A 多項式を用いて調べた。特に代数的に興味深い現象を捉えることに成功し、その成果をまとめた論文が Transactions of the London Mathematical Society から出版された。さらにホモロジーコボルディズム群と関連してホモロジーシリンダーの研究も行なった。具体的には、佐藤正寿氏（東京電機大学）と鈴木正明氏（明治大学）との共同研究において、ホモロジーシリンダーに対する非可換 Reidemeister-Turaev トーションを構成し、その性質を調べた。特に榎本-佐藤トレースおよび LMO 関手の1ループ部分との関係を明らかにし、その成果をまとめた論文は Transactions of the American Mathematical Society から掲載が受理された。以上の研究成果を国際集会 The 18th East Asian Conference on Geometric Topology などで発表した。また、国際集会「Mapping class groups and Quantum topology」を主催し、本研究に関連する情報収集や議論を行った。

本研究的目的是通过指数流形来理解正则同调三球体形成的同调共包群。同调共流群与高维流形三角剖分密切相关，是拓扑学中的重要研究对象。具体来说，我们与 Ben Mares 先生 (m2hycon GmbH) 就使用指数流形的 Chern-Simons 泛函的计算方法进行了研究会议。此外，在与 Teruaki Kitano 先生（创价大学）的联合研究中，我们研究了使用结的 A 多项式将 Reidemeister 扭转视为索引流形上的函数时的行为。他成功地捕捉到了一个在代数上特别有趣的现象，伦敦数学会汇刊发表了一篇总结他的发现的论文。此外，我们还对与同调共体群相关的同调圆柱进行了研究。具体来说，在与 Masatoshi Sato（东京电机大学）和 Masaaki Suzuki（明治大学）的联合研究中，我们构造了同调圆柱体的非交换 Reidemeister-Turaev 扭转并研究了其性质。特别是，我们阐明了 Enomoto-Sato 迹与 LMO 函子第一循环部分之间的关系，总结结果的论文被《美国数学会汇刊》接受发表。上述研究成果在第18届东亚几何拓扑会议等国际会议上发表。我们还主办了一个国际会议“映射类群和量子拓扑”来收集信息并讨论与这项研究相关的信息。

项目成果

期刊论文数量（25）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders

同调柱面的非交换 Reidemeister-Turaev 扭转

DOI：
10.1090/tran/8925
发表时间：
2023
期刊：
Trans. Amer. Math. Soc.
影响因子：
0
作者：
Yuta Nozaki;Masatoshi Sato and Masaaki Suzuki
通讯作者：
Masatoshi Sato and Masaaki Suzuki

An algebraic property of Reidemeister torsion

Reidemeister 挠率的代数性质

DOI：
10.1112/tlm3.12049
发表时间：
2022
期刊：
Transactions of the London Mathematical Society
影响因子：
0.8
作者：
Teruaki Kitano;Yuta Nozaki
通讯作者：
Yuta Nozaki

On reachable assignments under dichotomous preferences

二分偏好下的可达任务

DOI：
10.1007/978-3-031-21203-1_43
发表时间：
2022
期刊：
Proc. of 24th International Conference on Principles and Practice of Multi-Agent Systems (PRIMA 2022), Lecture Notes in Computer Science
影响因子：
0
作者：
Takehiro Ito;Naonori Kakimura;Naoyuki Kamiyama;Yusuke Kobayashi;Yuta Nozaki;Yoshio Okamoto;Kenta Ozeki
通讯作者：
Kenta Ozeki

On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part

仅限于1环部分的手术图核心