頂点作用素代数と不確定特異型微分方程式

顶点算子代数和不确定奇异微分方程

• 批准号: 20K14280
• 负责人: 社本 陽太
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Waseda University (2021-2022)The University of Tokyo (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14280/
• 关键词: Stokes構造; 線形差分方程式; Mellin変換; Fourier変換; 線形微分方程式; 不確定特異点; 頂点作用素代数; 共形場理論; 不確定特異性; 微分方程式の不確定特異点; 微分方程式

本年度の最も重要な実績は, 線形差分方程式に対するStokes構造の研究を行なったプレプリントを発表したことである.ここで, 線形差分方程式は, 正確には複素領域の複素パラメータを1ずらす作用素に関する線型方程式で, 本研究の主題である不確定特異型の微分方程式と並行したさまざまな性質を持つ. また, 頂点作用素代数とも, 量子群などを通じて密接な関連を持っている. このプレプリントでは, 線形差分方程式に対して, その「無限遠点」における方程式の不確定特異性が原因で生じるStokes現象と呼ばれる解の不連続な挙動に対して, それを記述する「Stokes構造」と呼ばれる構造を導入した. そして, 微分方程式の不確定特異性を記述するStokes構造と同様, 方程式とその解の対応であるRiemann-Hilbert対応を二つの圏の間の同値性として定式化し, これを証明した. 線形差分方程式と線形微分方程式の間の類似性はこれまでも指摘されてきたものの, 解の空間に関しては, 微分方程式と差分方程式において「定数関数」と「周期関数」の間の違いに相当する大きな違いがあったので, このような定式化が可能であるという視点は新しいと考えている. そして, これらの結果は国内外の研究集会において発表され, また, 微分方程式との類似から丁寧に解説をする集中講義も行なった.技術的な点として, このプレプリントでは無限遠での特異性にmildという条件をつけて研究を行なった. これは, より一般のwildと呼ばれるクラスでRiemann-Hilbert関手の定義に問題が生じた結果であったが, この点について, 各地で研究結果の発表, 議論を行う中でヒントを得たので, さらに追求していきたいと考えている.

今年最重要的成就是提出一个预印本，该预印本对线性差方程的Stokes结构进行了研究。在这里，线性差方程是运算符的线性方程，这些方程将复杂域的复杂参数逐一转移，并且具有与不确定单数微分方程的微分方程平行的各种属性，这是本研究的主题。此外，顶点操作员代数与量子基团密切相关。此预印刷引入了一种称为“ Stokes结构”的结构，该结构描述了由“无限点”方程不确定的奇异性引起的称为Stokes现象的解决方案的不连续行为。而且，就像描述微分方程不确定的奇异性的Stokes结构一样，我们制定了Riemann-Hilbert对应关系，方程式及其解之间的对应关系，作为两个领域之间的等效性，并证明了这一点。尽管在解决方案空间方面已经指出了线性差方程与线性微分方程之间的相似性，但“恒定函数”与微分方程中的“周期函数”和差异方程式之间存在很大的差异，因此我们考虑可以将这种配方变为新的观点。这些结果是在国内和国际研究会议上提出的，还提供了一项密集的演讲，仔细解释了与微分方程的相似之处。从技术上讲，该预印本在无穷大的奇异性是温和的条件下进行了研究。这是关于Riemann-Hilbert在一个名为Wild的更一般阶层中定义的问题的结果。在这方面，我们从各个地方的研究结果的演讲和讨论中获得了一些灵感，因此我们想进一步追求它们。

项目成果

Stokes structure of mild difference modules

温和差分模块的Stokes结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Ito Kazuhiro;Ito Tetsushi;Koshikawa Teruhisa;中島規博;Yota Shamoto
• 通讯作者: Yota Shamoto

Stokes filtered quasi-local systems and equivariant analogue of gamma conjecture

斯托克斯滤波拟局域系统和伽玛猜想的等变类比

• 发表时间: 2021
• 作者: Jack Jefferies; Yusuke Nakajima;Ilya Smirnov,Kei-ichi Watanabe;Ken-ichi Yoshida;Yota Shamoto
• 通讯作者: Yota Shamoto

Stokes filtered sheaves and differential-difference modules

斯托克斯滤波滑轮和微分模块

• 发表时间: 2020
• 作者: Shamoto Yota;社本陽太
• 通讯作者: 社本陽太

差分方程式のStokes構造について

关于差分方程的斯托克斯结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Higashitani Akihiro、Osaka University;Japan、Nakajima Yusuke、Kyoto Sangyo University;Japan;Norihiro Nakashima;社本陽太
• 通讯作者: 社本陽太