多変量重回帰モデルにおける統計的推定に関する研究

多元多元回归模型统计估计研究

基本信息

批准号：
20K11713
负责人：
松浦峻
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は，Seemingly Unrelated Regressionモデルにおける一般2次損失関数の下での偏回帰係数ベクトルの推定問題，およびAllometric Extensionモデルにおける高次元の設定の下での仮説検定問題に取り組み，以下の成果を得た．誤差相関を伴う多変量重回帰モデルの一つであるSeemingly Unrelated Regressionモデルにおいて，一般2次損失関数の下での偏回帰係数ベクトルの最良共変推定量を導出した．これは，過去に得られていた特定の2次損失関数の下での最良共変推定量や，各回帰モデルごとのリスク行列に基づく最良共変推定量の結果を含んで拡張したものとなっている．さらに，導いた最良共変推定量が，ある精度行列（分散共分散行列の逆行列）の推定量を用いた一般化最小2乗推定量の式で表現できることを示し，その性質について議論した．また，多変量混合分布の一種であるAllometric Extensionモデルは，複数の多次元確率分布において，平均ベクトル間の差ベクトルと，各分布の分散共分散行列の最大固有値に対応する固有ベクトル（第1主成分ベクトル）が全て共通の方向を持つモデルとして知られている．ここでは2つの多次元確率分布においてAllometric Extensionモデルが成り立つという帰無仮説を検定する方法として，高次元の設定の下で漸近的に標準正規分布に従う検定統計量を導出した．また，シミュレーションを通じて，提案した検定法の第1種の誤りの確率および帰無仮説が真ではないときの検出力について調べた．以上の成果について，国内学会での発表を2回，国際会議での発表を1回行った．

今年，我们在看似无关的回归模型中的一般二次损耗函数下处理了部分回归系数向量的估计问题，并在Allometric扩展模型中的高维设置下进行了假设测试问题，并实现了以下结果。在看似无关的回归模型中，这是具有误差相关性的多元多元回归模型之一，我们在一般二次损耗函数下得出了部分回归系数矢量的最佳协变量估计器。这是在过去获得的特定二次损失函数下最佳协变量估计器的结果，也是每个回归模型的风险矩阵的最佳协变量估计器。此外，我们已经证明，得出的最佳协变量估计量可以使用一定精度矩阵的估计器（差异矩阵的逆矩阵）表示为通用最小二乘估计器，并讨论了其属性。此外，一种多变量混合分布的类型的异态扩展模型被称为模型，在该模型中，平均向量与特征向量（第一个主要组分向量）之间的差异向量与每个分布的方差协方差的最大特征值相对应的最大特征值对应于各种多个多功能概率分配中的最大特征。在这里，我们得出了一个测试统计数据，该统计量渐近地遵循高维设置下的标准正态分布，以此来测试零假设，即相对于两个多维概率分布，相应的扩展模型具有两个。此外，通过模拟，我们研究了拟议的1型测试方法中误差的可能性以及当零假设不正确时的功率。上述结果在国内学术会议上两次，一次在国际会议上提出。