Study on Hamilton-Jacobi flows with initial data of various pathological functions

各种病理功能初始数据的Hamilton-Jacobi流研究

基本信息

批准号：
21K03322
负责人：
藤田安啓
金额：
$ 2万
依托单位：
University of Toyama
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は、昨年度得られた結果について2回研究発表した。また、共同研究者4人が富山に勢揃いして次の研究への準備を行った。これらの意味では、研究は大いに発展したと言ってよいと思う。しかしながら、コロナ禍の影響で、どうしても出張や発表を控えてしまう傾向が見られ、新年度は更なる発展を目指したい。これらについて詳細を述べる。今年度は、昨年度投稿してacceptedされた論文「Hamilton--Jacobi flows with nowhere differentiable initial data」について2回発表した。この論文は今回の科研費による研究の最終目標がほぼ達成できたことを示す論文であり、私自身としても自信作である。この2回の講演のうち、最初は早稲田大学の応用解析研究会であり、もう一度は日本数学会秋季総合分科会である。両方の講演とも大変評判がよく多くの質問も出た。もう一回講演を依頼されてはいたが、コロナ禍に学内の会議の都合もあり果たせず残念であった。また、2023年の2月18～23日の日程で本科研費の共同研究者（海外協力者を含む）4人が富山に勢揃いした。このうち、Antonio Siconolfi 氏はイタリアから東京に来ていた際に時間を割いて富山に来てもらった。この時の議題は、自分たちが定義してその構造を調べて来た、至る所連続で至る所微分不可能な函数のあるクラスに属する例を従来知られているものよりも拡張することであった。具体的には、良く知られている高木函数はこのクラスに入るが、これもまた良く知られているWeierstrass函数は今までは入っているか否か不明であった。この函数もパラメーターにより、このクラスに入ることを示した。ここで用いた方法により、このクラスの函数の例が飛躍的に伸びた。現在、日本側の共同研究者が作った文章や図をSiconolfi氏が推敲中である。

今年，我们根据去年获得的结果做了两个研究报告。此外，四名联合研究人员齐聚富山，为下一轮研究做准备。从这些意义上来说，我认为研究已经取得了很大的进展。然而，由于冠状病毒大流行的影响，出差和演讲有减少的趋势，我希望在新的一年里能有进一步的发展。将详细描述这些。今年，我就去年提交并接受的论文“初始数据无处可微的汉密尔顿-雅可比流”做了两次演讲。这篇论文表明，本次科研资助金资助的研究的最终目标已经基本实现，我对此感到自豪。这两场讲座，第一次是在早稻田大学应用分析研究组，第二次是在日本数学会秋季综合委员会。两场讲座都受到热烈欢迎，并提出了很多问题。我被邀请再做一次演讲，但不幸的是，由于冠状病毒大流行和校园会议，我无法这样做。此外，2023年2月18日至23日，4名科学研究援助合作者（包括海外合作者）齐聚富山。其中，Antonio Siconolfi先生从意大利来东京时，抽空来到了富山。我们这次的主题是扩展以前已知的属于连续且处处不可微的函数类的示例，我们已经定义并研究了其结构。具体来说，著名的 Takagi 函数属于此类，但到目前为止还不清楚同样众所周知的 Weierstrass 函数是否属于此类。结果表明，根据参数的不同，该函数也属于此类。这里使用的方法大大扩展了该类中函数示例的数量。 Siconolfi 目前正在修改他的日本合作者创建的文本和图表。