A numerical method for stochastic differential equations for interest rate modeling and regulation after the global financial crises of 2007-2008

2007-2008 年全球金融危机后利率建模和监管的随机微分方程数值方法

基本信息

批准号：
21K03365
负责人：
二宮祥一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

リーマンショックによる金融危機後に重要となった、短期金利モデルの任意の2点間の短期金利曲線の積分の期待値の計算とそれに依存するxVAと呼ばれるリスク指標の高速計算に資する数値計算手法の一つとして, 10年程前にLyons-Littererによって提案された再結合測度法と呼ばれる手法と、申請者が過去に考案したKLNV法と呼ばれる高次弱近似アルゴリズムを組み合わせたものを提案しようというのが我々のプログラムである.本年は以下の結果を得た. [1]離散KLNV法によって生成した離散測度を再結合測度法によって測度の能率を保ったままその台の個数を減少させるというアルゴリズムを開発した. [2] 前述のアルゴリズムを実際のファイナンスに現われる確率的ボラティリティモデルの下での資産価格計算に適用してその数値例を得た. [1]については, KLNV法によって構成される有限台の高次近似測度(高次の能率まで標的測度と一致している離散測度)に測度再結合法を適用するという操作を反復することで最終的な測度を得るが, この最終的な測度の台の個数が多項式増大でありながら高次近似の條件をみたす様にする新しい條件(以下パッチ條件と呼ぶ)を発見した. このパッチ條件は再結合の際に対象とする測度を有限個の部分測度に分解する方法をの構成にも資するものであり, 理論的のみならず実務的な観点から意義がある. またこの分解の具体的な手法もここで新しく開発した. この分解は確率過程の空間次元が2以上の場合には非自明であり, 有効な方法はこれまで知られていなかった. 我々は測度の台の集合の主成分軸に垂直な超平面での分割をパッチ條件が満されなくなる迄再帰的に行なうという方法でこれを解決した. この方法は空間次元が2以上の場合に自然に適用可能である. [2]については未だ開始したばかりの段階で実用的な精度の計算結果を得た.

一种数值计算方法，有助于计算短期利率模型中任意两点之间的短期利率曲线积分的期望值以及称为xVA的风险指数的高速计算这取决于它，在雷曼冲击引发的金融危机之后，这一点变得很重要。我们的计划是提出一种将大约10年前由Lyons-Litterer提出的称为重组测量方法的方法与申请人过去设计的称为KLNV方法的高阶弱逼近算法相结合的方法，今年我们获得了该方法。以下结果。 [1] 我们开发了一种算法，使用重组测量方法来减少离散 KLNV 方法生成的离散测量的数量，同时保持测量的效率 [2] 我们开发了一种算法，可以减少生成的离散测量的数量。我们通过将其应用于标准波动率模型下的资产价格计算来获得数值示例。最终的测度是通过对 KLNV 方法构造的有限数量的高阶近似测度（与目标测度匹配到高阶效率的离散测度）重复应用测度重组方法的操作来获得的。但是，我们发现。一种新的条件（以下称为补丁条件），即使最终测度支持的数量增加了多项式，也可以满足高阶近似的条件。这种补丁条件还有助于构建在重组过程中将目标度量分解为有限数量的部分度量的方法，这不仅从理论上而且从实践的角度都有意义，我们还为此新开发了一种具体方法。当随机过程的空间维数为两个或更多时，这种分解是非常重要的，并且迄今为止还没有有效的方法。我们通过在垂直于主成分轴的超平面上递归划分测度表集合来解决这个问题，直到不再满足面片条件，当空间维度为2或更大时，这种方法自然适用。 2]，尽管刚刚开始，我们已经获得了具有实用精度的计算结果。