Research on symmetry, stability and moduli in theory of harmonic maps and submanifolds

调和映射和子流形理论中的对称性、稳定性和模量研究

基本信息

批准号：
21K03252
负责人：
大仁田義裕
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題の最近の研究進展のきっかけとなった，R空間の微分幾何的特徴づけに基づく複素射影空間内の第2基本形式が平行な複素部分多様体の分類定理の別証明を与え長野正先生の記念号（Contemporary Mathematics, AMS）に掲載決定となっていた論文は，下記のようにdoiをもって2022年5月に正式に出版された。ケーラー幾何おけるこの研究の四元数幾何版として，四元数射影空間の全複素部分多様体および四元数ケーラー幾何構造を用いた極小ラグランジュ部分多様体構成に関するJong Taek Cho（韓国・全南大学教授），橋本要（大阪公立大学数学研究所員）との共同研究を継続，新たな成果がいくつも挙がっており，現時点での成果をまとめた最初の国際共著論文原稿を執筆中である。また，COVID-19禍の影響もあり海外での研究活動を控えたが，東京理科大学助教・梶ヶ谷，大阪公立大学数学研究所特任助教・森本真弘特任助教や東京都立大学教授・酒井高司らとの本研究課題に関する議論や情報交換等を進め，対称空間への調和写像や極小部分多様体の安定性研究に関する新たな示唆や有限次元無限次元等径部分多様体および関連部分多様体の理論研究を進めている。標準球面の等径超曲面とそのガウス像として得られる極小ラグランジュ部分多様体に関する入江博（茨城大学准教授），宮岡礼子（東北大学名誉教授），Hui Ma（中国・清華大学教授）との共同研究もオンラインを利用して着実進めている。等径超曲面のガウス像の幾何学とトポロジーの研究，殊にOT-FKM型等径超曲面の研究の興味と重要さは益々である。また，若手研究者・佐藤敬志（大阪公立大学数学研究所員）には本研究課題にとっても興味深いヘッセンバーグ多様体論の立場から研究協力をお願いした。

Masaru Nagano基于R空间的微分几何表征，提供了复射影空间中第二基本形式为平行的平行复子流形分类定理的另一个证明，引发了该研究课题的最新进展。发表于教授纪念刊（当代数学，AMS）于2022年5月正式出版，doi如下图。作为凯勒几何这项研究的四元数几何版本，Jong Taek Cho（韩国全南大学）研究了四元数射影空间的所有复杂子流形以及使用四元数凯勒几何结构的最小拉格朗日子流形结构。 Kaname Hashimoto 教授（数学研究所成员，大阪公立大学），我们正在继续进行联合研究，我们已经取得了一些新的成果，我们目前正在撰写第一份国际共同撰写的手稿，总结当前的成果。此外，尽管由于COVID-19大流行的影响，他们没有在海外进行研究活动，但东京理科大学助理教授梶谷、大阪公立大学数学研究所助理教授森本正宏和酒井隆，东京都立大学教授等人的这项研究。我们将继续就问题进行讨论和交流，并就调和映射到对称空间和最小子流形的稳定性研究，以及有限维无限维等距子流形和相关子流形的理论研究提出新的建议。与 Hiroshi Irie（茨城大学副教授）、Reiko Miyaoka（东北大学名誉教授）和 Hui Ma（中国清华大学教授）合作研究标准球体的等距超曲面以及作为其高斯获得的最小拉格朗日子流形在线图像研究也在稳步进展。等距超曲面高斯像的几何和拓扑研究，特别是OT-FKM型等距超曲面的研究，变得越来越有趣和重要。我们还请了年轻研究员佐藤隆（大阪公立大学数学研究所成员）从Hessenberg流形理论的角度来配合我们的研究，这对于这个研究课题来说也是很有趣的。