格子場の理論におけるトポロジカルな構造の研究

格场论中的拓扑结构研究

基本信息

批准号：
21J13117
负责人：
川井直樹
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

格子ゲージ理論は、離散時空で定義されるゲージ理論の非摂動的かつゲージ不変な定式化である。ギンスパーグ・ウィルソン関係式を満たすオーバーラップ・フェルミオンの場合、有限の格子間隔でもカイラル対称性が中心的な役割を果たすアティヤ・シンガー指数定理を定式化することが可能である。しかし、アティヤ・シンガー指数定理を境界のある多様体に拡張したアティヤ・パトディ・シンガー指数定理は、格子ゲージ理論では知られていなかった。これは、格子上で非局所的な境界条件を課すことが困難であること、またそのような境界条件がギンスパーグ・ウィルソン関係式と相入れないためである。連続理論において、質量のあるフェルミオン演算子のエータ不変量を用いた指数定理の再定式化が提案され、カイラル対称性がない場合にも指数が定式化できることが示された。その再定式化によれば、アティヤ・シンガー指数は質量のあるフェルミオン演算子のエータ不変量と等価であり、アティヤ・パトディ・シンガー指数はドメインウォール・フェルミオンのエータ不変量と等価である。我々は、この新しい定式化を用いて、4次元の格子ゲージ理論におけるアティヤ・パトディ・シンガー指数の非摂動的定式化を提案した。この提案を検証するために、古典連続極限において、格子ドメインウォール・フェルミオンのエータ不変量がアティヤ・パトディ・シンガー指数の表式と一致することを摂動的に示した。格子上のドメインウォール・フェルミオンのエータ不変量はその定義から整数であることが保証されているので、格子上のアティヤ・パトディ・シンガー指数は格子ゲージ理論におけるアノマリー流入機構を厳密に記述することが可能であり、格子ドメインウォール・フェルミオンによって格子上でのアノマリー流入機構が厳密に実現していることを確認した。

格子规范理论是离散时空中定义的规范理论的非微扰且规范不变的公式。对于满足 Ginsparg-Wilson 关系的重叠费米子，可以制定 Atiyah-Singer 指数定理，其中手性对称性即使在有限的晶格间距下也发挥着核心作用。然而，Atiya-Patodi-Singer 指数定理（Atiya-Patodi-Singer 指数定理是 Atiya-Patodi-Singer 指数定理到有界流形的扩展）在格规范理论中并不为人所知。这是因为很难在网格上施加非局部边界条件，并且这样的边界条件与 Ginsparg-Wilson 关系不一致。在连续介质理论中，提出了使用大费米子算子的eta不变量来重新表述指数定理，并且表明即使在不存在手征对称性的情况下也可以制定指数定理。根据重构，Atiyah-Singer指数相当于大质量费米子算符的eta不变量，Atiyah-Patodi-Singer指数相当于磁畴壁费米子的eta不变量。利用这个新公式，我们提出了四维晶格规范理论中 Athiya-Patodi-Singer 指数的非微扰公式。为了测试这个建议，我们扰动地证明，在经典连续谱极限下，晶格畴壁费米子的 eta 不变量与 Athiya-Patodi-Singer 指数的表达式一致。由于晶格上磁畴壁费米子的eta不变量根据定义保证为整数，因此晶格上的Athiya-Patodi-Singer指数严格描述了晶格规范理论中的异常流入机制。晶格上的量子化是通过晶格畴壁费米子严格实现的。