無限次元代数群とリー代数の構造および表現とその応用

无限维代数群和李代数的结构和表示及其应用

• 批准号: 21J10690
• 负责人: 菅原 隆介
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J10690/
• 关键词: Witt環; 代数的K理論; K2群; アフィン・ワイル群; ヴィット環; ループ群; 線形群; 中心拡大; 拡大アフィン・リー代数; 量子トーラス

前年度は、非可換ローラン多項式環上のシンプレクティック型K2およびノンシンプレクティック型K2群の松本型群表示を与えたが、これらの間の構造をWitt環を用いて議論するには情報が不足しており、また、基礎となる非可換体上の議論すら十分に整備されていない問題が存在していた。そのため今年度は、まずは（１）非可換体上のWitt環の構造に関する基礎理論を整備し、その上で（２）代数的K理論との対応関係について調査した。（１）については、非可換であるがゆえに多くの性質が煩雑な形となってしまうが、その中でもWitt環の基本イデアル上での議論においては可換の場合と対比しやすい形での考察ができた。（２）については、低次のK群と呼ばれるK0およびK1群に関しては、適切な形で対応関係を示すことができている。一方でK2群に関しては群を分解することによって対応関係を得た。特に、後者の結果は今後も多くの場面で現れる群であることを考えると、非常に重要な結果を得ることができたといえる。

去年，我们给出了非交换洛朗多项式环上的辛 K2 和非辛 K2 群的松本型群表示，但是为了用维特代数讨论它们之间的结构，存在一个不足的问题。信息，甚至非交换域的基本讨论也没有得到充分发展。因此，今年，我们首先发展了（1）非交换域上维特代数结构的基本理论，然后（2）研究了与代数K理论的对应关系。关于（1），由于它是不可交换的，所以许多性质变得复杂，但在维特代数的基本理想的讨论中，我们可以用一种易于与交换律情况对比的形式来解释它。想想吧。关于（2），我们已经能够以适当的方式显示 K0 和 K1 组（称为低阶 K 组）的对应关系。另一方面，对于K2组，通过分解组来获得对应关系。特别是考虑到后一个结果是一个在未来很多情况下都会继续出现的群体，可以说我们能够获得一个非常重要的结果。

项目成果

非可換体上のWitt環および代数的K理論

非交换域上的维特代数和代数 K 理论

• 发表时间: 2023
• 作者: 菅原隆介

非可換体上のWitt環および代数的K理論

非交换域上的维特代数和代数 K 理论

• 发表时间: 2023
• 作者: 菅原隆介