対称性に保護された量子時空と高次元量子場の新奇トポロジカル相

对称保护量子时空和高维量子场的新颖拓扑相

基本信息

批准号：
21K03542
负责人：
長谷部一気
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Sendai National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03542/
关键词：
高次元量子時空ランダウ模型非可換ゲージ理論量子情報幾何ブロッホ球面高次元非可換幾何高次元ランダウ模型非可換ゲージ群のモノポールアティア＝シンガーの指数定理高次元トポロジカル絶縁体量子時空トポロジカル相高次元場の理論

项目摘要

昨年度構築した４次元の量子時空（４次元非可換球面）に対応する行列幾何を更に拡張した。具体的には１．高いランダウ準位で実現している量子幾何、２．量子情報幾何のブロッホ球面の高次元への拡張の研究、である。１から述べる。行列幾何はランダウ模型の最低エネルギー準位で出現することは知られていた。その事実を逆に利用し準位射影によりランダウ準位から量子幾何を構築するというアイデアに基づき高いランダウ準位における高次元の量子幾何を構築した。本内容は数年前にも自身の研究で部分的に解析しており[arXiv:2002.05010]、量子的な入れ子構造を有するものであることが判明していた。今回は更にそれを精密化し詳しく調べた結果となっている。南部括弧による量子幾何のこれまで知られていなかった新たな構造を有するという興味深い結果が得られた。その新たな量子幾何の行列模型での役割について解析を行っており現在、論文を執筆中である。２について述べる。非可換球面は一番簡単な場合については量子情報におけるブロッホ球面と同一である。そのため高次元の非可換球面は、自然にブロッホ球面の高次元への拡張を実現する模型となっている。そのアイデアに基づき高次元ブロッホ球面として高次元非可換球面を見た場合の物理的構造、例えばベリー位相やエンタングルメントエントロピー、についての研究を行った。本研究成果はキュービットの多成分版であるキューディットや最近の合成次元における高次元物性や人工ゲージ場と密接に関係しており、将来的に重要な意義をもつと考えている。本研究成果についても論文執筆中である。

我们进一步扩展了去年构造的四维量子时空（四维非交换球面）对应的矩阵几何。具体来说，1.高朗道能级实现的量子几何，2。这是一项将量子信息几何的布洛赫球扩展到更高维度的研究。我将从1开始。众所周知，矩阵几何出现在朗道模型的最低能级。利用这一事实，我们基于从朗道能级逐级投影构造量子几何的思想，构建了高朗道能级的高维量子几何。几年前，我在自己的研究 [arXiv:2002.05010] 中部分分析了该内容，发现它具有量子嵌套结构。这次，对结果进行了进一步细化和详细研究。有趣的结果是，由于南部括号，我们有了一种新的、迄今为止未知的量子几何结构。我们目前正在分析这种新的量子几何在矩阵模型中的作用，并正在撰写一篇论文。我们来谈谈2。最简单的情况下，非交换球面与量子信息中的布洛赫球面相同。因此，高维非交换球体是自然实现布洛赫球体向更高维度扩展的模型。基于这一思想，我们对高维非交换球体视为高维布洛赫球体的物理结构进行了研究，如贝里拓扑、纠缠熵等。这项研究的成果与量子比特（量子比特的多组分版本）以及最近合成维度中的高维物理性质和人工规范场密切相关，我们相信它们在未来将具有重要意义。目前正在撰写一篇关于这项研究结果的论文。