対称性に保護された量子時空と高次元量子場の新奇トポロジカル相

对称保护量子时空和高维量子场的新颖拓扑相

基本信息

批准号：
21K03542
负责人：
長谷部一気
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Sendai National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03542/
关键词：
高次元量子時空ランダウ模型非可換ゲージ理論量子情報幾何ブロッホ球面高次元非可換幾何高次元ランダウ模型非可換ゲージ群のモノポールアティア＝シンガーの指数定理高次元トポロジカル絶縁体量子時空トポロジカル相高次元場の理論

项目摘要

昨年度構築した４次元の量子時空（４次元非可換球面）に対応する行列幾何を更に拡張した。具体的には１．高いランダウ準位で実現している量子幾何、２．量子情報幾何のブロッホ球面の高次元への拡張の研究、である。１から述べる。行列幾何はランダウ模型の最低エネルギー準位で出現することは知られていた。その事実を逆に利用し準位射影によりランダウ準位から量子幾何を構築するというアイデアに基づき高いランダウ準位における高次元の量子幾何を構築した。本内容は数年前にも自身の研究で部分的に解析しており[arXiv:2002.05010]、量子的な入れ子構造を有するものであることが判明していた。今回は更にそれを精密化し詳しく調べた結果となっている。南部括弧による量子幾何のこれまで知られていなかった新たな構造を有するという興味深い結果が得られた。その新たな量子幾何の行列模型での役割について解析を行っており現在、論文を執筆中である。２について述べる。非可換球面は一番簡単な場合については量子情報におけるブロッホ球面と同一である。そのため高次元の非可換球面は、自然にブロッホ球面の高次元への拡張を実現する模型となっている。そのアイデアに基づき高次元ブロッホ球面として高次元非可換球面を見た場合の物理的構造、例えばベリー位相やエンタングルメントエントロピー、についての研究を行った。本研究成果はキュービットの多成分版であるキューディットや最近の合成次元における高次元物性や人工ゲージ場と密接に関係しており、将来的に重要な意義をもつと考えている。本研究成果についても論文執筆中である。

对应于去年构建的四维量子时空（四维非努力球面）的基质几何形状已进一步扩展。具体而言，1。在高兰道水平上实现的量子几何形状，2。这是对量子信息几何形状扩展到Bloch球形表面较高维度的研究。让我从第一个开始。众所周知，矩阵几何形状出现在Landau模型的最低能级。利用这一事实成反比，我们基于使用水平投影从Landau级别构建量子几何形状的想法，在高Landau级别上构建了高维量子几何形状。几年前，我在自己的研究[ARXIV：2002.05010]中部分分析了这些内容，并被发现具有量子嵌套结构。这次，我们进一步完善了这一点，并详细研究了它。有趣的结果是，它具有先前未知的量子几何结构，并带有南部括号。他目前正在撰写有关他对这种新量子几何矩阵模型的作用分析的论文。我将谈论2。在最简单的情况下，非交互性球面表面与量子信息中的Bloch球形表面相同。因此，高维的非努力球是一种自然意识到Bloch球体扩展到更高维度的模型。基于这一思想，我们在将高维的非公平球视为高维的Bloch球体时，对浆果相和纠缠熵等物理结构进行了研究。这一研究发现与最近合成维度的Qubit，cudit和高维度和人造量规场密切相关，并且我们相信它将在未来具有重要意义。他目前正在撰写有关这项研究结果的论文。