Invariants of pseudo-Anosov homeomorphisms

伪阿诺索夫同胚的不变量

基本信息

批准号：
21K03259
负责人：
小島定吉
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は，曲面の擬アノソフ写像類の数多くある不変量を比較することにより，曲面および3次元多様体の研究に貢献することが目的である.2次元と3次元を結びつけるルートとして，サーストンによる擬アノソフ写像類の写像トーラスには双曲構造が入るという事実がある.本研究の出発点は，以前にMcShane氏との共同研究で得られた，擬アノソフ写像類のエントロピーとその写像トーラスの双曲体積との間の明示的不等式である.アノソフ写像類のエントロピーは，タイヒミュラー空間のタイヒミュラー計量に関する移動距離と同一視できる.そこで当初は，タイヒミュラー空間上の，たとえばベイユ・ピーターソン計量などの各種の既存の距離に関する移動距離と，写像トーラスの体積等の幾何学的不変量との関係を模索した.一方昨年度正井秀俊(東京工業大学)が,移動距離が写像トーラスの体積に一致するようなタイヒミュラー空間上の距離を，擬フックス群の繰り込み体積とグロモフのホロ関数を使って定義した.さらに今年度，イタリアのベルトロッティとフリゲリオが任意の写像類に対し写像トーラスの単体体積に一致する充満体積を定式化し．写像類群上の長さ関数を定義した．彼らの長さ関数の値は擬アノソフ写像類に対しては正井の距離に関する移動距離と一致している．一方，正井の距離が上限ノルムを使って定義されるので，その写像類群上の長さ関数はイタリアグループの長さ関数とは異なると思われる．しかし，疎幾何の観点からはそれほどは違わないと思われ，現在は両者の関係の精細化と我々の研究との結びつきの検討を続けている.

这项研究的目的是通过比较表面的伪anosov图的众多不变性来为表面和三维流形做出贡献。事实是，瑟斯顿（Thurston）的伪anosov地图的映射圆环被包括在瑟斯顿（Thurston）的伪anosov地图的映射曲线中，这是连接两个和三个维度的途径。这项研究的起点是伪anosov地图的熵与地图圆环的双曲线体积之间的明显不等式，这是在与麦克沙恩的联合研究中获得的。对于Teichmuller测量值，可以将Anosov地图的熵与Teichmuller空间中的距离一起识别。因此，最初，例如，相对于各种现有距离的距离之间的关系，例如蜂 - 彼得人指标和几何不变式，例如映射的圆环的体积。同时，去年，Masai Hidetoshi（东京理工学院）定义了Teichymuller空间中的距离，在该空间中，使用Pseudo-Fuchs Group和Gromov的全部功能的重新归一化的尺寸使用映射的圆环的距离传播。此外，今年，意大利的Bertolotti和Frigerio制定了一本完整的体积，该体积与任何映射类型的映射圆环的体积相匹配。我们在地图类组上定义了长度函数。它们的长度函数值与伪anosov图相对于SEII的距离所传播的距离匹配。另一方面，由于使用上限标准定义了SEII的距离，因此映射类上的长度函数似乎与意大利组的长度函数不同。但是，从稀疏的几何学角度来看，它似乎没有太大不同，目前我们正在继续研究两者之间的关系以及与我们的研究之间的联系。