Study of antipodal sets with its extension and application

对映集的研究及其推广与应用

• 批准号: 21K03218
• 负责人: 田崎 博之
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03218/
• 关键词: 対称空間; 対蹠集合; 実形の交叉; 複素旗多様体; 有向実Grassmann多様体; 組合せ論

コンパクト対称空間内の対蹠集合の解明に関する研究目的Iについては、非連結コンパクトLie群の極地および非連結コンパクトLie群の極大対蹠部分群の分類の研究を進め、研究成果をPolars of disconnected compact Lie groups, Cont. Math. (2022)で発表した。その成果を利用してコンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類を進めた。非連結コンパクトLie群の極地としてコンパクト対称空間を埋め込む手法は、コンパクト対称空間の極大対蹠集合の性質を調べるために有効であることが2020年にDiff. Geom. App.に発表した論文で明らかになっている。さらに、非連結コンパクトLie群の極地を具体的に記述し、その中の極大対蹠集合の分類をおおむね完成させたが、議論がまだ不十分な点があることに気が付き、現在それを明らかにしているところである。また例外型コンパクトLie群G_2に関連したコンパクト対称空間の極大対蹠集合の幾何学的および代数的な意味を明らかにした研究成果はMaximal antipodal sets related to G_2, Proc. Amer. Math. Soc. (2022)で発表した。複素旗多様体に拡張した対蹠集合の概念に基づいて、複素旗多様体内の二つの実形の交叉の対蹠性を解明するという研究目的IIについては、研究成果をまとめた論文がかなり長くなり執筆を進めている。有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合を解明するという研究目的IIIについては、今までの代表者の研究成果を参考にして、階数5以上の有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合の分類に向けて研究を進めている。今までに構成した極大対蹠集合の系列は分類結果を記述する上で基本的なものであることが期待できる。

针对研究目标I，即阐明紧对称空间中的对映集，我们将继续研究不连通紧李群的极区分类和不连通紧李群的最大对足子群，并将我们的研究结果以Polars形式呈现不连续的紧凑李群在李群中提出，续数学（2022）。利用这个结果，我们继续对紧凑对称空间中的最大对映集进行分类。 2020 年发表在《Diff.App》上的一篇论文揭示了将紧致对称空间嵌入为不连续紧致李群的极域的方法对于研究紧致对称空间中的最大对映集的性质已成为有效的方法。 。此外，虽然我们具体描述了不连通紧李群的极区，并大致完成了其中最大反足集的分类，但我们意识到仍然有一些问题没有得到充分讨论，目前我们正在澄清它们。我是。此外，阐明与异常紧李群 G_2 相关的最大对映集的几何和代数意义的研究成果是与 G_2 相关的最大对映集，Proc Soc。关于研究目标二，即基于对映集扩展到复旗流形的概念来阐明复旗流形中两个实数形式的交集的对映性质，我目前总结研究成果的论文相当长。致力于写作。对于研究目标三，即求解有向实格拉斯曼流形的最大对映集，我们将参考迄今为止代表性的研究成果，求解5阶或更高阶有向实格拉斯曼流形的最大对映集。正在向分类迈进。迄今为止构建的一系列最大对映集预计将成为描述分类结果的基础。

项目成果

古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合 II

经典紧对称空间的最大对映集 II

• 发表时间: 2021
• 作者: N. Endo;S. Goto;S.-i. Iai;N. Matsuoka;田崎博之;宮岡礼子;丹下基生;田崎博之
• 通讯作者: 田崎博之

Addendum to: Maximal antipodal sets of compact classical symmetric spaces and their cardinalities I

附录：紧致经典对称空间的最大对映集及其基数 I

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2021.101815
• 发表时间: 2022
• 期刊: Differential Geometry and its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: E. Naoki;S. Goto;Reiko Miyaoka;Naoya Hiramatsu;Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
• 通讯作者: Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki

Hermann作用

赫尔曼行动

• 发表时间: 2022
• 作者: E. Naoki;S. Goto;Reiko Miyaoka;Naoya Hiramatsu;Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki;田崎博之
• 通讯作者: 田崎博之

Polars of disconnected compact Lie groups

不连通的紧致李群的极

• DOI: 10.1090/conm/777/15632
• 发表时间: 2022
• 期刊: Contemporary Mathematics, Differential Geometry and Global Analysis: In Honor of Tadashi Nagano
• 作者: Okuma;Tomohiro and Rossi;Maria Evelina and Watanabe;Kei-ichi and Yoshida;Ken-ichi;Minamoto Hiroyuki;Tange Motoo;Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
• 通讯作者: Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki

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