非局所反応拡散方程式に現れる空間パターンの時間変化の解析

非局部反应扩散方程中出现的空间模式的时间变化分析

基本信息

批准号：
21J10036
负责人：
石井宙志
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J10036/
关键词：
非局所効果局在パターンパターン形成

项目摘要

今年度はまず，非局所効果が十分小さい場合に非局所反応拡散方程式の空間パターンがどのように時間変化するか考察した．ある仮定の下では複数のフロント型局在パターンの重ね合わせで近似可能な時間発展する解の存在を示し，それぞれの局在パターンの位置の時間発展を積分核の不定積分を含む常微分方程式によって特徴づけすることに成功した．この結果により積分核の与え方によって多様な解の挙動が現れることを数学的に厳密に示すことができた．現在は仮定をより一般化することを試みている．また，単独の局在パターンについての数理解析も進めており，存在や安定性の他に局在パターンの性質を数理モデルに含まれるパラメータで特徴づけすることを試みている．この研究で得られた形式的な結果の一部は，共同研究で提案された数理モデルに対する数理解析の結果としてまとめ，学術論文として投稿中である．次に，反応拡散ネットワークから形式的に導出される，ネットワークの情報が縮約された非局所効果を持つ数理モデルを導出するEffective nonlocal kernelを用いたモデリング手法の数学的妥当性について考察を行った．ある特定の条件を満たす反応拡散ネットワークから定まる線形の非局所反応拡散方程式の解は，十分時間が立てば情報が縮約された数理モデルの解に収束することを明らかにした．今後はより一般的な仮定の下で妥当性を示し，モデリングへの応用に向けた解析を行っていく．さらに，縮約された方程式の解の挙動の考察，および非局所効果による空間伝搬について考察するために，空間2階微分で記述される拡散方程式と畳み込み積分で記述される非局所拡散方程式の解の零点の漸近挙動について解析した．これら2つの方程式の場合には零点集合の上界や零点の漸近挙動で違いが現れることを明らかにした．これらの成果の一部は研究集会で発表するとともに，学術論文として投稿中である．

今年，我们首先研究了非局部反应扩散方程的空间模式如何在非局部效应足够小的时间内变化。在某些假设下，我们已经表明，可以通过叠加多个前型定位模式来近似时间变化的解决方案，并且我们成功地表征了每个定位模式的位置的时间演化，该位置的常规差分方程包括整合核的无限积分。该结果已以精确的数学方式显示，可以根据整体核的方式可以看到各种溶液行为。我们目前正在尝试使假设更加普遍。此外，正在进行对单个定位模式的数学分析，除了它们的存在和稳定性外，它们还试图表征具有数学模型中包含参数的本地化模式的属性。从这项研究中获得的一些正式结果总结了合作研究中提出的数学模型的数学分析的结果，目前正在作为学术论文提交。接下来，我们使用有效的非局部内核讨论了建模方法的数学有效性，该核从反应扩散网络正式衍生，并衍生出具有降低网络信息的非局部效应的数学模型。我们已经揭示了从反应扩散网络确定的线性非局部反应扩散方程的解决方案，这些反应扩散网络满足某些条件会收敛到数学模型的解决方案，并有足够的时间减少信息。将来，我们将在更一般的假设和进行建模的应用分析下证明有效性。此外，为了考虑解决方案溶液的行为，并考虑由于非局部效应而引起的空间传播，我们分析了零在溶液中对溶液中描述的扩散方程的渐近方程，并在空间二阶差异和非局部扩散方程中描述的扩散方程。据表明，在这两个方程式的情况下，差异发生在零的渐近行为中。其中一些结果将在研究会议上介绍，目前正在作为学术论文提交。

项目成果

期刊论文数量（3）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

拡散現象を記述する偏微分方程式における解の零点の漸近挙動について

描述扩散现象的偏微分方程解零点的渐近行为

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kawashima Oya;Yanase Naho;Okitsu Yoshihisa;Hirahara Masafumi;Saito Yoshifumi;Karouji Yuzuru;Yamamoto Naoki;Yokota Shoichiro;Kasahara Satoshi;石井宙志
通讯作者：
石井宙志

パターン形成問題に対する積分核を用いた表現方法と分化の波への応用

使用积分核表达模式形成问题的方法及其在微分波中的应用