Regularity of Evolutionary Problems via Harmonic Analysis and Operator Theory

通过调和分析和算子理论研究演化问题的规律性

• 批准号: 263969954
• 负责人: Professor Dr. Wolfgang Arendt
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Angewandte Analysis
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2013-12-31 至 2017-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/263969954?language=en
• 关键词: Regularity; Evolutionary; Problems; via; Harmonic

The proposal consists of four closely related parts. A first project concerns operator-valued Fourier multipliers. Here the proof of the Marcinkiewicz (periodic case) and Mikhlin Multiplier Theorem on spaces with Muckenhoupt weights form our central goal. Further aims concern multipliers with respect to general Schauder decompositions with applications to the closedness-of-the-sum-problem. The second part is the development of a structure theory for maximal regularity where positivity plays an essential role. Wide open is still maximal regularity in the non-autonomous case to which the third part is devoted. It is strongly motivated by quasilinear parabolic problems. Finally, all results will be tested for elliptic operators with diverse boundary conditions, the last part of the proposal.

该提案由四个密切相关的部分组成。第一个项目涉及算子值傅立叶乘数。这里，Marcinkiewicz（周期性情况）和 Mikhlin 乘数定理在具有 Muckenhoupt 权重的空间上的证明构成了我们的中心目标。进一步的目标涉及一般 Schauder 分解的乘法器以及对和问题的封闭性的应用。第二部分是最大规律性结构理论的发展，其中积极性起着至关重要的作用。在第三部分专门讨论的非自治情况下，完全开放仍然是最大的规律性。它受到拟线性抛物线问题的强烈推动。最后，所有结果都将针对具有不同边界条件的椭圆算子进行测试，这是该提案的最后一部分。

项目成果

J. L. Lions’ problem on maximal regularity

J L Lions关于最大正则性问题

• DOI: 10.1007/s00013-017-1031-6
• 发表时间: 2017
• 期刊: Archiv der Mathematik
• 影响因子: 0.6
• 作者: W. Arendt;S. Fackler;D. Dier
• 通讯作者: D. Dier

J.-L. Lions' Problem Concerning Maximal Regularity of Equations Governed by Non-Autonomous Forms

J-L Lions 关于非自治形式控制方程的最大正则性问题

• DOI: 10.1016/j.anihpc.2016.05.001
• 发表时间: 2017
• 期刊: arXiv: Functional Analysis
• 作者: S. Fackler

Non-Autonomous Maximal Regularity for Forms Given by Elliptic Operators of Bounded Variation

有界变分椭圆算子给出的形式的非自治最大正则性

• DOI: 10.1016/j.jde.2017.04.036
• 发表时间: 2017
• 期刊: arXiv: Functional Analysis
• 作者: S. Fackler

Nonautonomous maximal Lp-regularity under fractional Sobolev regularity in time

时间上分数 Sobolev 正则性下的非自主最大 Lp 正则性

• DOI: 10.2140/apde.2018.11.1143
• 发表时间: 2018
• 期刊: Analysis & PDE
• 影响因子: 2.2
• 作者: S. Fackler