Research in Noncommutative Algebra: Hopf Algebra Actions on Noetherian Artin-Schelter Regular Algebras and Noncommutative McKay Correspondence

非交换代数研究：Noetherian Artin-Schelter 正则代数上的 Hopf 代数作用和非交换麦凯对应

基本信息

批准号：
1700825
负责人：
Jian Zhang
金额：
$ 16.9万
依托单位：
University of Washington
依托单位国家：
美国
项目类别：
Standard Grant
财政年份：
2017
资助国家：
美国
起止时间：
2017-07-15 至 2022-06-30
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=1700825&HistoricalAwards=false
关键词：
Research Noncommutative Algebra Hopf Actions

项目摘要

Invariants such as dimensions and symmetries are useful tools in mathematics and other disciplines. Understanding links between different invariants is a demanding task in modern mathematics. This research project is to study noncommutative algebras (mathematical structures in which xy does not necessarily equal yx) by using algebraic, combinatorial, geometric, and other invariants, and to build a bridge between the subject of noncommutative algebra and other active research areas. The PI will investigate the structure of several important families of algebras and work on central questions in the subject. Since noncommutative algebras have been used extensively, this project will deepen the understanding of other mathematical areas including noncommutative algebraic geometry, commutative algebra and mathematical physics.A central theme of the proposal is the noncommutative McKay correspondence, a concept motivated by the classical McKay correspondence that has recently been extended to several new areas. Specific topics include noncommutative quotient singularities of Hopf algebra actions on Artin-Schelter regular algebras; skew Calabi-Yau property and the Nakayama automorphism of Artin-Schelter Gorenstein algebras; and the noncommutative discriminant of algebras which are module-finite over their center. The PI has introduced a number of invariants with fruitful applications in the study of automorphism groups and locally nilpotent derivations of noncommutative algebras, as well as the noncommutative Zariski cancellation problem. The PI will continue to search for distinct invariants of noncommutative algebras, to develop foundations for new research directions, and to work on central open questions in the field. The noncommutative McKay correspondence is one essential guideline for the interplay between noncommutative algebra, Hopf algebra and theory of quantum groups, noncommutative invariant theory, and noncommutative algebraic geometry.

维度和对称性等不变性是数学和其他学科中的有用工具。在现代数学中，了解不同不变性之间的联系是一项艰巨的任务。该研究项目是通过使用代数，组合，几何和其他不变式来研究非共同代数（其中XY不一定等于YX的数学结构），并在非交互性代数和其他活跃研究领域之间建立桥梁。 PI将研究代数的几个重要家族的结构，并研究该主题中的核心问题。由于已经广泛使用了非公共代数，因此该项目将加深对其他数学领域的理解，包括非交通性代数几何形状，通勤代数和数学物理学。该提案的中心主题是非交互性麦凯通讯，这是一个由古典麦克凯（McKay）进行了概念，该概念是由古典麦克凯（Classical McKay）进行了广泛的广泛领域。具体主题包括HOPF代数行动对Artin-Schelter常规代数的非交流商奇异性； Calabi-Yau的偏斜财产和Artin-Schelter Gorenstein代数的Nakayama汽车；以及代数的非共同判别，它们是模块化的中心。 PI引入了许多不变的人，并在对非交通性代数的自动形态群体和本地尼尔替代衍生物以及非交通性Zariski取消问题的研究中进行了富有成果。 PI将继续寻找非交通性代数的独特不变性，以开发新的研究方向的基础，并在该领域的中央开放问题上工作。非交互性McKay对应关系是非共同代数，HOPF代数和量子群理论，非共同不变理论和非交通性代数几何学之间相互作用的基本准则。

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Frobenius–Perron theory of modified ADE bound quiver algebras

修正的 ADE 边界箭袋代数的 Frobenius 佩隆理论

DOI：
10.1016/j.jpaa.2018.09.013
发表时间：
2019
期刊：
Journal of Pure and Applied Algebra
影响因子：
0.8
作者：
Wicks, Elizabeth
通讯作者：
Wicks, Elizabeth

AUSLANDER’S THEOREM FOR GROUP COACTIONS ON NOETHERIAN GRADED DOWN-UP ALGEBRAS

DOI：
10.1007/s00031-020-09565-5
发表时间：
2018-01
期刊：
Transformation Groups
影响因子：
0.7
作者：
Jianmin Chen;E. Kirkman;J. J. Zhang-J.
通讯作者：
Jianmin Chen;E. Kirkman;J. J. Zhang-J.

Cancellation of Morita and skew types

DOI：
10.1007/s11856-021-2199-9
发表时间：
2021-09
期刊：
Israel Journal of Mathematics
影响因子：
1
作者：
Xin Tang;James J. Zhang;Xiangui Zhao
通讯作者：
Xin Tang;James J. Zhang;Xiangui Zhao

Frobenius–Perron theory of representations of quivers

DOI：
10.1007/s00209-021-02888-3
发表时间：
2020-04
期刊：
Mathematische Zeitschrift
影响因子：
0.8
作者：
J. J. Zhang-J.;J.-H. Zhou
通讯作者：
J. J. Zhang-J.;J.-H. Zhou

Degree bounds for Hopf actions on Artin–Schelter regular algebras

DOI：
10.1016/j.aim.2022.108197
发表时间：
2020-08
期刊：
Advances in Mathematics
影响因子：
1.7
作者：
E. Kirkman;R. Won;James J. Zhang
通讯作者：
E. Kirkman;R. Won;James J. Zhang

DOI：
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发表时间：
2019
期刊：
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影响因子：
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作者：
Jian Zhang;Kuanhong Cao;Xu Zhang;Qitao Zhang
通讯作者：
Qitao Zhang

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2016-02
期刊：
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作者：
Junbo Zhou;Ben Gui;Yu Qiao;Jian Zhang;Wenxia Wang;Hong Yao;Yun Yu;Minghou Xu
通讯作者：
Minghou Xu

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10.1016/j.econmod.2019.10.028
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Jian Zhang;Jialong Wang;Dongmin Kong
通讯作者：
Dongmin Kong

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10.1038/s41377-020-00393-6
发表时间：
2020-09
期刊：
Light: Science & Applications
影响因子：
0
作者：
Xiaoxiao Sun;Ping Wang;Tao Wang;Ling Chen;Zhaoying Chen;Kang Gao;Tomoyuki Aoki;Mo Li;Jian Zhang;Tobias Schulz;Martin Albrecht;Weikun Ge;Yasuhiko Arakawa;Bo Shen;Mark Holmes;Xinqiang Wang
通讯作者：
Xinqiang Wang