Gemischte Least-Squares Finite Elemente für geometrisch nichtlineare Probleme der Festkörpermechanik

固体力学中几何非线性问题的混合最小二乘有限元

• 批准号: 211302948
• 负责人: Professor Dr.-Ing. Jörg Schröder
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mechanik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2010-12-31 至 2015-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/211302948?language=en
• 关键词: Gemischte; Least; Squares; Finite; Elemente

Least-Squares basierte Finite-Elemente-Methoden (LSFEM) erfüllen die Impulsbilanz und die konstitu-tiven Gleichungen ” gleichberechtigt“ im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate auf speziellen Funktions-räumen. Hierbei unterliegen die Ansatzräume der Verschiebungen und der Spannungen keinen weiteren Restriktionen, wie dies üblicherweise bei klassischen gemischten Verfahren der Fall ist. In der Festkörpermechanik wurden diese herausragenden Vorteile bisher kaum ausgenutzt geschweige denn analysiert, insbesondere nicht für den Fall finiter Deformationen. Ziel des geplanten Vorhabens ist die Entwicklung, Konstruktion und Analyse gemischter Least-Squares Finite-Elemente-Formulierungen sowie die Durchführung von Performancestudien im Bereich der finiten Hyperelastizität. Es sollen insbesondere polykonvexe isotrope und anisotrope Energiefunktionen zur Anwendung kommen. Neben den im Allgemeinen guten Spannungsapproximationen beobachtet man ein robustes numerisches Verhalten für quasi-inkompressibles Materialverhalten. Darüber hinaus liefert die LSFEM durch Auswertung des Ausgleichsfunktionals automatisch einen Fehlerschätzer, der sich für adaptive Strategien nutzen lässt. Somit induziert diese Methode ein weitreichendes Anwendungspotential mit hervorragenden numerischen Eigenschaften.

最小二乘法有限元方法 (LSFEM)在 Festkörpermechanik wurden diese herausragenden Vorteile bisher kaum ausgenutzt geschweige denn analysiert，insbesondere nicht für den Fall 有限变形。 Energiefunktionen zur Anwendung kommen。 Fehlerschätzer，这是自适应策略的核心。

项目成果

Weighted overconstrained least‐squares mixed finite elements for hyperelasticity

超弹性的加权过约束最小二乘混合有限元

• DOI: 10.1002/pamm.201510104
• 发表时间: 2015
• 期刊: PAMM
• 作者: A. Schwarz; K. Steeger und J. Schröder
• 通讯作者: K. Steeger und J. Schröder

Weighted overconstrained least-squares mixed finite elements for static and dynamic problems in quasi-incompressible elasticity

准不可压缩弹性静态和动态问题的加权过约束最小二乘混合有限元

• DOI: 10.1007/s00466-014-1009-1
• 发表时间: 2014-04-24
• 期刊: Computational Mechanics
• 影响因子: 4.1
• 作者: A. Schwarz;K. Steeger;J. Schröder
• 通讯作者: J. Schröder

Comparison of a mixed least‐squares formulation using different approximation spaces

使用不同近似空间的混合最小二乘公式的比较

• DOI: 10.1002/pamm.201510107
• 发表时间: 2015-10-01
• 期刊: PAMM
• 作者: K. Steeger;J. Schröder;A. Schwarz
• 通讯作者: A. Schwarz

An improved mixed finite element based on a modified least‐squares formulation for hyperelasticity

基于超弹性修正最小二乘公式的改进混合有限元

• DOI: 10.1002/pamm.201410109
• 发表时间: 2014
• 期刊: PAMM
• 作者: A. Schwarz; K. Steeger; J. Schröder; G. Starke; und B. Müller
• 通讯作者: und B. Müller

On a least‐squares formulation for hyperelastic, transversely isotropic problems

关于超弹性横观各向同性问题的最小二乘公式

• DOI: 10.1002/pamm.201410111
• 发表时间: 2014
• 期刊: PAMM
• 作者: K. Steeger; A. Schwarz; J. Schröder; G. Starke; und B. Müller
• 通讯作者: und B. Müller