项目摘要:
本项目研究了抛物型偏微分方程(PDEs)有限元解最大Lp正则性,并利用最大Lp正则性分析抛物型PDEs有限元解的误差.最大Lp正则性优点在于可以得到数值解在强范数下一致有界性.由数值解一致有界性就可以分析非线性PDEs数值解稳定性和精度.所以该技术可用来研究强非线性,强耦合性方程有限元解的误差.在本项目中利用离散最大Lp正则性研究了三类强非线性,强耦合性抛物型方程有限元解收敛性和误差估计:(1)研究系数仅Lipschitz连续多孔介质流的有限元法,得到了全离散解最优Lp(Lq)误差估计和几乎最优L∞(Lq)误差估计.(2)研究变密度N-S方程有限元解的误差估计.(3)研究在一般多面体区域(可能非凸,多连通)Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程混合元法,对解不做正则性假设情况下,给出数值解的收敛性分析.最后,数值实验将被给出以验证理论分析.