模糊厌恶下保险公司的最优再保险、投资和分红问题的研究

Insurance is a social "stabilizer" and economic "aid actuator" and has an important role in the development of social stability and economic. The project intends to combine the current economic situation, national policy and the development trend of China's insurance industry. In this project, the insurer shows the aversion to the risk in the insurance model and financial market model. Corporate robust technique, game theory and stochastic optimal control theory, we construct decision-robust-models of reinsurance and investment，dividend under the different markets in the view of insurers and shareholders, respectively. We use the stochastic analysis, dynamic control to solve these models and derive the analytical expressions of optimal strategies, or numerical algorithms of these models. Some sensitivity analyses and economic explanation of these obtained results show the impact of the insurer’s ambiguity aversion on the optimal strategies and utility functions. This project focuses on uncertain model with ambiguity and it is the first time to study reinsurance and investment problem with mispricing and ambiguity adversion in the insurance model. The research contents of this project have innovation and practicality. The results of the project are in favor of the rich and the development of the insurer’s risk management and asset allocation theory and provide scientific advice for the insurers to develop reasonable decisions.

保险是社会的“稳定器”和经济“助动器”，大力发展保险业对社会稳定和经济发展具有非常重要的作用。本项目拟结合当前经济形势、国家政策以及我国保险业的发展趋势等实际背景，分别从保险公司和股东利益出发，考虑金融市场和保险模型的模糊，引入保险公司的模糊厌恶，运用鲁棒技术、博弈理论和随机控制理论，在不同的市场情形下，构建保险公司最优再保险，投资和分红鲁棒模型；并利用随机分析和动态规划等方法求解这些模型的最优策略的解析解或数值解；通过敏感分析和数值分析揭示保险公司的模糊厌恶对最优策略和效用函数的影响等等。本项目紧扣当前的研究热点（模糊），初次在保险模型中研究带模糊厌恶和误价的再保险和投资问题，研究内容具有前沿性和实用性，项目的研究成果有利于丰富和发展保险公司的风险管理和资产配置理论，并能为保险公司制定合理的决策提供科学的建议。

本项目拟结合当前经济形势、国家政策以及我国保险业的发展趋势等实际背.景，分别从保险公司和股东利益出发，引入保险公司对保险模型和金融市场模型的不确定性厌恶程度，运用鲁棒技术、博弈理论和随机控制等理论，研究了保险公司的再保险-投资问题和分红-投资问题。项目主要研究内容分成三部分。第一部分考虑具有模糊厌恶的保险公司的再保险-投资问题。其中保险公司的盈余过程是经典的C-L模型，金融市场包括无风险资产，两个具有误价的风险资产和市场指数。分别在市场的超额收益率是常数和随机变量的情况下研究了保险公司的再保险以及投资问题。结果表明对于具有模糊厌恶的保险公司若忽略了模糊厌恶对策略的影响，会造成其终端效用的损失，而且损失在某一些情况下达到80%。第二部分考虑保险公司的分红问题。以C-L模型描述保险公司的过程，保险公司不停的注入资金防止公司破产，而且给出分红策略，以最大化累积分红和入注资金的差的期望效用为目标，寻求最优分红策略。结果给出了比较老练的公司经理和经验不足的公司经理的最优策略，显示了当经理的偏好是时间不一致性时，他趋向于早点发放红利。第三部分研究了带机制转移的最优再保险-投资问题。分别在扩散跳模型和近似扩散模型中给出了状态相依的效用函数下的最优策略。结果表明在机制转移的模型中超额损失再保险不一定优于比例再保险。所有这些结果有利于丰富和发展保险公司的风险管理和资产配置理论，并能为保险公司制定合理的决策提供科学的建议。

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