不变子空间方法发展的研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11126237
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    3.0万
  • 负责人：
    朱春蓉
  • 依托单位：
    安徽师范大学
  • 学科分类：
    A0308.可积系统及其应用
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2012-12-31

项目摘要

不变子空间方法是与广义条件对称、微分约束方法、线性代数以及动力系统相关的研究非线性偏微分方程的方法，通过该方法可以研究非线性偏微分方程的特解，并将一些特定类型的非线性方程约化为有限维动力系统。本项目试图将不变子空间方法进一步发展，并应用于研究更广范围的非线性偏微分方程：(1)利用已有的不变子空间方法研究较为复杂的(向量)微分算子的分类，从而得到它们对应的演化方程(组)的分类和精确解；(2)从不变子空间方法出发，利用它与广义条件对称和微分约束方法的关系，发展这些方法，从而讨论偏微分方程不同类型的广义条件对称及其相关分类和求解问题；(3)结合分离变量方法，将不变子空间方法在高维情形中发展，从而研究高维方程的分类和求解问题；(4)方法发展后，讨论与其相关的理论问题。例如，方程允许的不变子空间的最高维数问题和方程允许不同类型广义条件对称的最高阶数等。

结项摘要

在本项目中, 我们做了以下方面的工作。首先，利用不变子空间方法，考虑了带源项的径向形式的非线性扩散方程的高阶非线性条件Lie-Bäcklund对称，并相应地构造了方程相应的解。其次，研究了一般的四阶线性演化方程群分类问题，并获此问题的全部解。我们证明了允许二维、三维和四维变换代数的这类方程分别有三个、六个和一个非等价类。再次，利用不变子空间方法，构造了一族三阶非线性色散波方程的精确解。最后，考虑了三阶非线性微分算子允许的最大维不变子空间，并构造了相应方程的解。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Conditional Lie-Bcklund symmetries and invariant subspaces to nonlinear diffusion equations with source
条件谎言-B
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Physica A: Statistical Mechanics and its Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Lina Ji
  • 通讯作者：
    Lina Ji
Periodic solutions for a ratio-dependent three-species predator-prey diffusion system with Beddington-DeAngelis functional response
具有 Beddington-DeAngelis 功能响应的比率依赖型三物种捕食者-猎物扩散系统的周期解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Biomathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Dong Ran-ran;Zhang dao-xiang;Yin Hong-yun
  • 通讯作者：
    Yin Hong-yun

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  • 作者：
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其他文献

Chaplygin气体方程在不变子空间中的精确解和爆破界面
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    高校应用数学学报A辑(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    朱春蓉;朱丹霞;黄守军
  • 通讯作者：
    黄守军
一类三阶非线性色散方程的不变子空间和精确解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    安徽师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    朱春蓉;窦彩玲
  • 通讯作者：
    窦彩玲
新平县茶园核心区土壤重金属污染特征及生态风险评价
  • DOI：
    10.12101/j.issn.1004-390x(n).201804037
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    云南农业大学学报（自然科学）
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    鲁冬梅;李雪;李继芬;温继良;李淑英;朱春蓉;周元清;张翠萍
  • 通讯作者：
    张翠萍
几何流方程的分离变量解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    高校应用数学学报A辑
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    朱春蓉;储佩佩;黄守军
  • 通讯作者：
    黄守军
可压缩欧拉方程在不变子空间中的精确解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    工程数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    朱春蓉;朱丹霞
  • 通讯作者：
    朱丹霞

其他文献

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朱春蓉的其他基金

非线性偏微分方程的非线性微分约束
  • 批准号：
    11301007
  • 批准年份：
    2013
  • 资助金额：
    22.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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