有限群代数的几何结构与自对偶模

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11671238
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    48.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0104.群与代数的结构
  • 结题年份:
    2020
  • 批准年份:
    2016
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2017-01-01 至2020-12-31

项目摘要

In our last finished project "Determinations and Applications of Hyperbolic Modules for Group Algebras", the proposal and Prof. Fan Yun completely solved the criteria of hyperbolic modules over a finite field of characteristic 2. The result was published on "Advances in Mathematics" and the reviewer commented that "The main results are quite surprising and nice with interesting applications in representation and coding theory. They definitely should go in print". The present project is a follow-up work of determinations of hyperbolic modules. We will study the anisotropic modules, Witt groups of group algebras, and Grothendieck groups of self-dual modules. In particular, we will describe the properties and behaviors of the above two kind of groups under the extension of ground fields and inductions of subgroups, respectively. The results obtained will be used in the study of related problems in representation theory of groups and in algebraic coding.
在结题项目 “群代数的双曲模判别及应用” 中,申请人和樊恽合作完整地解决了特征 2 域上双曲模的判别问题,所得结果于 2015 年发表在 Advances in Mathematics 上,审稿人评论说 “The main results are quite surprising and nice with interesting applications in representation and coding theory. They definitely should go in print”。 本项目属双曲模判别问题的后续研究课题,拟研究反迷向模的判别问题、群代数的 Witt 群以及自对偶模的 Grothendieck 群,特别是描述这两个群分别在基域扩张和子群诱导下的性质和表现,所得结果将用来研究群表示论和代数编码中若干相关的重要问题。

结项摘要

本项目主要研究有限群表示论中的几何结构与自对偶模,特别是群代数的Witt群以及自对偶模的Grothendieck群及其在基域扩张和子群诱导下的性质和表现,属于很新的前沿课题。但Witt群的研究可归结为Witt核平凡的辛模,亦即反迷向模的研究;而自对偶模的Grothendieck群的研究本质上是考察自对偶模的诱导和限制等性质。..具体来讲,本项目深入探讨了辛模的反迷向判据及其在本原特征标问题中的若干应用、双曲模的性质及其在单项特征标和M-群诸多重要问题中的应用、自对偶模与其Grothendieck群的表现以及在扩张问题和正则轨道中的应用。这三个问题都是有限群表示论中的重要研究课题,本项目取得的成果具有重要的理论意义和应用价值,并为研究相关的表示论问题提供了崭新的观察视角和证明技术。

项目成果

期刊论文数量(11)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
On quasi-primitive characters of solvable groups
关于可解群的拟本原性质
  • DOI:
    10.1142/s0219498819500385
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
    Journal of Algebra and Its Applications
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    Chang Huimin;Jin Ping
  • 通讯作者:
    Jin Ping
Regular orbits of self-dual modules
自对偶模块的规则轨道
  • DOI:
    10.1007/s00013-021-01577-1
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
    Archiv der Mathematik
  • 影响因子:
    0.6
  • 作者:
    Jin Ping;Yang Yong
  • 通讯作者:
    Yang Yong
Irreducible products of characters
字符的不可约积
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
    Journal of Algebra and Its Applications
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    Chang Huimin;Jin Ping
  • 通讯作者:
    Jin Ping
A note on larger orbit size
关于较大轨道尺寸的注释
  • DOI:
    10.1515/jgth-2020-0019
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
    Journal of Group Theory
  • 影响因子:
    0.5
  • 作者:
    Jin Ping;Yang Yong
  • 通讯作者:
    Yang Yong
Primitive characters of maximal subgroups of M-groups
M群最大子群的本原特征
  • DOI:
    10.1142/s0219498819500403
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
    Journal of Algebra and Its Applications
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    Zheng Huijuan;Chang Huimin;Jin Ping
  • 通讯作者:
    Jin Ping

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其他文献

On the relative character correspondences
关于相对性格对应
  • DOI:
    10.1016/j.jalgebra.2008.08.029
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    Journal of Algebra
  • 影响因子:
    0.9
  • 作者:
    郝成功;靳平
  • 通讯作者:
    靳平
2013、2016年两次朝鲜核试验P波和面波信号幅值比差异的观测与分析
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
    地球物理学报
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    徐恒垒;靳平;朱号锋;李欣
  • 通讯作者:
    李欣
Automorphisms of groups
群的自同构
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    Journal of Algebra
  • 影响因子:
    0.9
  • 作者:
    靳平
  • 通讯作者:
    靳平
Metabolic modules of finite group algebras over finite fields of characteristic two
特征二有限域上的有限群代数的代谢模
  • DOI:
    10.26434/chemrxiv.6108467.v1
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    Advances in Mathematics
  • 影响因子:
    1.7
  • 作者:
    靳平;樊恽
  • 通讯作者:
    樊恽
特征标的诱导源与复合Clifford对应
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
    西北师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    靳平;温馨
  • 通讯作者:
    温馨

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群表示的张量积分解及唯一性
  • 批准号:
    12171289
  • 批准年份:
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  • 项目类别:
    面上项目
群代数的双曲模判别及应用
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    11171194
  • 批准年份:
    2011
  • 资助金额:
    42.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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