低维阻挫量子磁性系统及非传统拓扑相变的研究

Topological orders are exotic quantum states with long-range quantum entanglement. Quantum spin liquids are one type of topological orders stabilized usually in low dimensional system due to the competition among the strong correlation effect, the strong frustration and quantum flucutations. With the discovery of new spin frustrated materials, quantum spin liquids have become one of the topical fields in condensed matter physics.. On the other hand, numerical and experimental studies have revealed that there exists some unusual phase transitions from the conventional symmetry breaking phases to topologically ordered phases in some spin frustrated models. However, a comprehensive and general theory on such unconventional phase transitions is still missing. This project, based on the most recent developments on frustrated spin systems, firstly aims to develop new numerical methods with high efficiency and accuracy to test and observe the topological orders and their phase transitions. The relevant study will focus on the topological behaviors such as the ground state degeneracy, the anyonic statistics, the topological entanglement entropy, etc. Then, based on our previous studies, the project aims to develop new analytic method that is more advantageous than the Schwinger boson, fermion mean-field. With the combination of high precision numerical simulations and the analytical fermionization approach, it is possible to construct a general theory applicable to some types of unconventional phase transitions that are beyond Landau's symmetry breaking paradigm.

拓扑序是一种高度非平庸的具有长程量子纠缠的量子态。量子自旋液体是一种重要的拓扑序，源于低维系统中强关联、强阻挫效应和量子涨落等因素之间的竞争。随着自旋阻挫新材料的不断出现，量子自旋液体已发展成为凝聚态物理最重要的研究前沿领域之一。. 另一方面，基于数值计算和物性研究，有迹象表明一些自旋阻挫体系存在一种从具有对称性破缺的传统相到拓扑序的相变。然而，关于这类非传统相变，目前还缺乏一个较为完善和统一的理论。本项目将基于自旋阻挫体系的进展，从微观模型出发，一方面，发展算法、提高效率与精度，检验这种拓扑序及其相变，深入研究基态简并性、任意子统计和拓扑纠缠熵等拓扑序的基本特性。另一方面，基于现有积累，发展比施温格玻色子、费米子平均场方法更有效的新解析方法，研究拓扑序及其相变的物理机制。通过高精度数值计算和解析费米化研究的紧密结合，针对几类非传统拓扑相变，构建一套超越传统朗道对称性破缺范式的相变理论。

本项目重点关注低维阻挫磁性系统中的自旋液体及拓扑相变问题。这些问题与高温超导、拓扑序等强关联领域基本物理问题具有重要关联。 对此进行细致研究为我们构建超越传统朗道范式的物态理论提供了重要途径。该项目有针对性地研究了上述问题，提出了一个有别于传统隶玻色子、费米子方法的解析方法，并以此作为基础，研究了磁性序、自旋液体，两者之间的拓扑相变等重要问题。 项目产生的一系列成果揭示了一种描述超越朗道范式的拓扑相变的新理论途径，即陈-西蒙斯有效场论方法。具体地，在理论方法的发展方面，本项目主要完成了以下内容：（1）构建了奈尔反铁磁序的格点陈-西蒙斯平均场理论，为研究基于奈尔反铁磁态的自旋液体及高温超导提供了新的理论出发点； （2） 进一步将格点陈-西蒙斯理论运用于理解磁性序到自旋液体的拓扑相变，并在J1-J2阻挫模型中预言了从奈尔态到一种非均匀手征自旋液体的相变； （3）利用格点陈-西蒙斯理论研究了磁性系统的量子相变问题，发现该方法能够很自然给出量子相变临界点的有效场论描述。在理论方法的应用方面，本项目进一步取得了如下成果：（1）研究了自旋液体中的键杂质问题，发现键杂质可以局域地增强自旋液体中的规范涨落，从而诱导出一个有效的近藤模型，带来新颖的演生近藤行为； （2）推广了传统的共形场论方法，对于高阶狄拉克半金属中的近藤问题给出了解析严格解；（3）将拓扑相变问题推广到开放系统，提出了一个适用于研究非厄密体系量子临界行为的实空间重整化群方法。..这些成果，尤其是格点陈-西蒙斯理论的发展，将会对量子多体相关方向产生推动作用。将该理论应用于不同系统，可以预言新的拓扑现象，发掘新的关联物理，从而丰富目前对强关联拓扑物态的基本理解。

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