基于Frank-Wolfe算法的稀疏信号处理理论及应用研究

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
12226342
项目类别：
数学天元基金项目
资助金额：
20.0万
负责人：
李松
依托单位：
浙江大学
学科分类：
结题年份：
2023
批准年份：
2022
项目状态：
已结题
起止时间：
2022 至2023

项目参与者：
李松；
关键词：
贪婪算法约束等距性质卷积稀疏编码稀疏优化压缩感知

项目摘要

Sparse signal processing is widely concerned in data compression, image processing, blind source separation, wireless communication, machine learning and other fields. Recently, on the basis of Frank-Wolfe algorithm, some experts put forward an algorithm suitable for sparse signal processing. In this project, the algorithm is studied as follows: (i) To discuss its theoretical performance under noise interference, and promote its application in engineering; (ii) Through the implementation of simulation experiments, exploring the internal structure of the signal, discussing its application in the convolutional sparse coding model, and proposing an accurate and efficient algorithm. The research results of this project can achieve anti-interference and accurately grasp the problems related to sparse signal processing, it can also establish a new theory of sparse signal processing algorithm.

稀疏信号处理在数据压缩，图像处理，盲源分离，无线通讯，机器学习等领域受到了广泛关注。最近，在Frank-Wolfe算法的基础上，专家学者提出了适用于稀疏信号处理的算法。本项目对该算法展开研究，其内容如下：(i) 探讨其在噪声干扰下的理论性能，推动它在工程中的应用；(ii) 通过实施仿真实验，挖掘信号内部结构，探讨其在卷积稀疏编码模型中的应用，提出准确且效率较高的算法。本项目的研究成果不仅能够同时达到抗干扰、准确把握稀疏信号处理相关问题，并有望建立稀疏信号处理算法的新理论。

结项摘要

香农采样定理指出；为了准确地重构原始信号，采样率至少要两倍于信道带宽。随着时代的发展，越来越多的高维数据亟待处理，而由于器件的物理特性约束，提高采样率的代价是巨大的。令人欣慰的是，自然界中大多数信号均具有低维的内在结构(也就是说，信号在某组基下的系数是稀疏向量，它仅有少量的非零元素)。压缩感知(compressed sensing，CS)充分利用了信号的内部结构，使得运用远少于香农采样定理中所界定的采样数目就可以精确重构原始信号。它主要解决稀疏信号重构问题。由于其广泛的应用前景，压缩感知一经提出，立即受到了信号处理、系统辨识和模式识别等领域专家的关注。. 项目实施一年来，项目负责人邀请李海峰在浙江大学参加学术交流活动（2023.2-2023.11），通过系统的交流与指导，李海锋博士取得了较好学术成果；此外，他们联合邀请了多位著名学者做学术报告，举办学术会议，较好提升李海锋学术视野，使得他圆满完成了项目的既定任务和目标，现将主要研究内容总结如下： . 项目借助约束等距性讨论 Frank-Wolfe 算法在噪声干扰下的理论特性。主要讨论对测量干扰的加性噪声及对感知矩阵干扰的乘性噪声。这两类噪声经常出现在雷达，遥感，盲源分离等问题中。根据噪声的特点，将乘性噪声分离出来，然后再利用矩阵理论等相关知识分析算法的重构性能。. 1. 项目讨论了二值（Binary）稀疏信号的重构问题。项目在正交匹配追踪算法的基础上，提出二值广义正交匹配追踪算法。借助互相干性和约束等距性给出了保证二值广义正交匹配追踪算法精确重构稀疏信号的充分条件。通过数值实验验证了所提算法的有效性。. 2.项目提出自适应迭代硬阈值(adaptive iterative hard thresholding，AIHT)方法求解具有稀疏性约束的LAD问题。在约束等距性质条件下，AIHT生成的序列线性收敛。然后将所提方法应用1-bit压缩感知中的二值迭代硬阈值(binary iterative hard thresholding，BIHT)算法。与之前的研究相比，得到了一个更严格的误差界。最后，数值实例证明了收敛分析的有效性。. 综上，本项目的研究结果包括理论分析，算法设计，应用举例等内容，结果丰富，内容翔实，对工程应用有一定指导意义，能够进一步丰富压缩感知重构算法的理论及应用。