球面波反射系数低频频变的一种简洁描述及在小角度资料密度反演中的应用

Seismic low-frequency acquisition and its utilization are currently drawing more and more attention and widely studied. However, the mathematic characterization and application of low-frequency signals are still mainly limited to the plane-wave theory. Although it is known that reflection coefficient derived from the spherical-wave theory is frequency-dependent, the existing accurate expression of spherical-wave reflection coefficient (SRC) is too complicated, which limits its utilization to low-frequency exploration and subsequent research. Likewise, the asymptotic solution or approximate solution, which strongly reduces the precision of low-frequency components characterization, is not conducive to subsequent applications. Aiming at these issues, this project will use numerical simulation, polynomial fitting, statistical analysis and theoretical derivation to explore the general regularity of frequency-dependent character of SRC and build a simple mathematic expression, which matches accurate SRC. Meanwhile, this project will purposefully establish the relationship between coefficients and typical parameters of the concise expression and elastic parameters of rocks. Subsequently, based on wave equation and established concise expression, this project will study the evolution process of low-frequency components of both seismic wavelet and SRC, and summarize the frequency-dependent SRC mechanism compared with the existing absorption attenuation mechanism. Finally, according to the aforementioned theoretical study, this project will propose a density inversion method of small angle data based on the established concise expression of SRC.

地震低频采集和低频信息已受到越来越多的关注并被广泛研究。然而，目前低频信号的数学表征及应用仍主要局限于平面波理论。尽管已有研究认识到基于球面波理论导出的反射系数依赖于频率，但现有的精确球面波反射系数描述过于复杂，限制了它在低频勘探理论和后续研究中的应用，且其渐近解或近似解极大地降低了低频成分的精度，不利于后续低频的利用。针对上述问题，本项目在前人研究基础上，采用精确解数值模拟、多项式拟合、统计分析和理论推导相结合的方式，挖掘球面波频变特征较为普适性的规律并对其进行简洁的数学表征。同时，有针对性地建立简洁表达中系数和特征参数与地层弹性参数之间的关联模型。随后，通过波动方程和已建立的简洁表达，从地震子波和复反射系数两方面出发，研究它们的低频成分演变过程，并类比地层吸收衰减机制，深入挖掘球面波低频频变机制。最后，基于前述的理论研究成果，提出一种利用球面波反射系数简洁表达的小角度资料密度反演方法。

基于球面声波反射系数的Sommerfeld积分表达式，推导出当KR(K为波数，R为传播距离)趋于零时的球面声波反射系数极限值，其为(m−1)/(m+1)，m为下层介质与上层介质的密度比。通过数值拟合复平面上的不同KR的球面声波反射系数，发现球面声波反射系数的实部和虚部位于同一个椭圆上。基于此推导出一个高精度的球面反射声波的简洁表达式，此表达式对远场、近场，高频、低频都是适用的，在精度上优于目前常用的球面反射波的渐近或近似表达式，其适用于临界角之前的小角度。考虑到当KR趋于无穷大时，球面声波反射系数趋于对应的平面波反射系数。因此，推导的简洁表达式建立了从零频到无穷大频率的联系，描述了球面波由低频近距到高频远距渐近平面波的物理过程，这丰富了我们对地震波传播规律的认识。.由于平面波理论忽略了球面波反射系数的频变特征，在近地表背景下应用时会产生误差，以衰减估计为例，研究了球面波频变反射系数对Q值估计的影响，并改进了方法获得了合理的估计结果。首先，描述出在近地表背景下给出的误差。然后，利用模拟和实际资料证明这种误差的存在。最后，提出了改进的谱比法，合理的估计Q值。通过实际资料中基于多种波场的对比实验，证实在近场条件下，反射系数为球面波反射系数的事实和球面波反射系数频变理论的正确性。研究表明，球面波反射系数频变引起的视衰减与介质的固有衰减具有相同量级，当应用谱比法于近地表Q值估计时有必要加入球面波频变相关项，这些结果完善了对影响近地表吸收衰减估计的因素的认知，提高了近地表Q值估计的准确性。.基于球面波理论，研究了利用反射系数频变特征进行地层参数反演的可能性。通过将球面波反射系数与全局优化反演方法结合，基于单一小角度地震道数据，反演获得了界面两侧的速度比和密度比。研究表明，频变的球面波反射系数在低频范围内对密度比参数敏感，可以提高对于密度比参数反演的准确性和稳定性；不同于常规AVA反演，基于球面波频变反射系数的反演方法，只需要一个小的入射角的反射信息就可以反演出密度比和速度比，为特定条件下（无法获取多角度或大角度信息）地层参数的估计提供了一套新的可选方法和策略。

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