微分算子的trace公式及其应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11471189
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    68.0万
  • 负责人：
    王鹏辉
  • 依托单位：
    山东大学
  • 学科分类：
    A0207.算子理论
  • 结题年份：
    2018
  • 批准年份：
    2014
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2015-01-01 至2018-12-31

项目摘要

In this project, we will mainly consider the trace formula for differential operators and its applications. Various trace formulas, such as Selberg trace formula, play important roles in the applications of functional analysis on the other branches. In 1950's, Krein consider the stability problem of Hamiltonian system with -1 boundary condition, to do this, he developed the theory of trace formula for Hamiltonian system with -1 boundary condition. Inspired by Krein's work, we will consider the Lagrangian boundary problem of Hamiltonian system, moreover, we will use the trace formula to study the stability problem of physics systems. As we done for S-periodic boundary problems of Hamiltonian systems, the Hill-type formula will be the starting point of the study of trace formula. Till now, all the study of Hill-type formula deals with the "periodic"-type boundary problem, although the problem is more complicated, but the results are similar to the original work of Hill. However, for the Lagrange boundary problem, the results will be totally different. Finally, we will use the idea of trace formula for differential operators to study some problem in Functional Analysis, such as the Dixmier trace, Berg-Shaw theorem, ect.
本项目拟研究微分算子的trace公式及其应用。各种各样的trace公式如Selberg trace公式等是泛函分析与其它数学分支之间建立起联系的主要桥梁之一。Krein在上个世纪50年代研究了Hamilton系统-1边值问题的稳定性，发展了trace公式的理论。受此工作启发，本项目拟利用泛函分析的方法研究Hamilton系统Lagrange型边值问题的trace公式，并将之应用到某些具体的物理问题中。对周期类边值问题，Hill-型公式是研究trace公式的出发点。然而，对Hamilton系统Hill-公式的研究均局限于周期类边值问题，其复杂度虽然远高于Hill在1877年的工作，然而结果却十分相似。本项目拟突破周期类边值条件的限制，考虑Lagrange型边值问题的Hill-型公式，其中结果将与周期类边值条件下的结论完全不同。最后，我们希望将trace公式反馈到泛函分析自身的发展中。

结项摘要

线性算子的谱理论在泛函分析以及在其他分支的应用中起着基本的作用。譬如，判断动力系统的稳定性等。通过本项目的研究，我们主要考虑了Hilbert模的本质正规性，以及其中的思想在微分算子谱理论中的应用。主要研究成果如下，. 一、我们研究了多圆盘上的Hardy模商模的本质正规性，得到了对本质正规性的完整刻画。我们发现，多圆盘上解析Hilbert模的齐次商模的本质正规性与多圆盘的Distinguhised簇之间具有密切的联系。这对研究一般区域上的解析Hilbert模的本质正规性具有很高的价值。对应的结果分别发表在国际一流的数学杂志：Adv Math等上。. 二、我们研究了Hamilton系统的特征值问题。得到了对应的Hill-型公式、Trace公式，并将之用到估计平面三体问题中Lagrangian轨道、Euler轨道的稳定性上。对应的结果发表在国际一流的数学杂志Arch Ratio Mech Anal等上。

项目成果

期刊论文数量（10）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
NORMAL WEIGHTED COMPOSITION OPERATORS ON THE FOCK SPACE OF CN
CN FOCK空间上的正态加权复合算子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Operators and matrices
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    赵连阔
  • 通讯作者：
    赵连阔
Essentially normal homogeneous quotient modules on the polydisc
多圆盘上本质上正规的齐次商模
  • DOI：
    10.1016/j.aim.2018.09.036
  • 发表时间：
    2018-12
  • 期刊：
    Advances in Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Penghui Wang;Chong Zhao
  • 通讯作者：
    Chong Zhao
ISOMETRIC WEIGHTED COMPOSITION OPERATORS ON THE FOCK SPACE OF CN
CN FOCK空间上的等距加权复合算子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Bull. Korean Math. Soc.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    赵连阔
  • 通讯作者：
    赵连阔
Eigenvalue problem of Sturm-Liouville systems with separated boundary conditions
具有分离边界条件的 Sturm-Liouville 系统的特征值问题
  • DOI：
    10.1007/s00209-015-1599-0
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Mathematische Zeitschrift
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Hu Xijun;Wang Penghui
  • 通讯作者：
    Wang Penghui
Commutativity of normal compact operators via projective spectrum
通过射影谱的正规紧算子的交换性
  • DOI：
    10.1090/proc/13797
  • 发表时间：
    2016-09
  • 期刊：
    Proc Amer Math Soc
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Mao Tong;Qiao Yikun;Wang Penghui
  • 通讯作者：
    Wang Penghui

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--"}}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--" }}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--"}}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

其他文献

基于EIS研究镁水泥混凝土中涂层钢筋的耐腐蚀性
  • DOI：
    10.14136/j.cnki.issn1673-2812.2017.06.024
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    材料科学与工程学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    乔宏霞;王鹏辉;巩位;王旭峰;张家畅
  • 通讯作者：
    张家畅
涂层钢筋镁水泥混凝土防护试验研究
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    材料保护
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    乔宏霞;杨天霞;温少勇;王鹏辉;杨振清
  • 通讯作者：
    杨振清
氯氧镁水泥混凝土中钢筋的腐蚀与防护试验研究
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    土木建筑与环境工程
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    巩位;乔宏霞;王鹏辉;陈广峰;高念常
  • 通讯作者：
    高念常
三苯基铋全氟辛基磺酸盐催化β-氨基醇高效合成
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    有机化学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    谭年元;王鹏辉;许新华;高青松;区泽棠;邱仁华
  • 通讯作者：
    邱仁华
达克罗涂层对氯氧镁水泥混凝土中钢筋防护试验
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    功能材料
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    乔宏霞;郭向柯;王鹏辉;巩位
  • 通讯作者：
    巩位

其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--" }}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--"}}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--" }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}
empty
内容获取失败，请点击重试
重试联系客服
title开始分析
查看分析示例
此项目为已结题，我已根据课题信息分析并撰写以下内容，帮您拓宽课题思路：

AI项目思路

AI技术路线图

王鹏辉的其他基金

多圆盘上版本的Arveson-Douglas猜想
  • 批准号：
    12271298
  • 批准年份：
    2022
  • 资助金额：
    45 万元
  • 项目类别：
    面上项目
解析Hilbert模与微分算子的Trace公式
  • 批准号：
    11871308
  • 批准年份：
    2018
  • 资助金额：
    55.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
解析 Hilbert 模的形变理论
  • 批准号：
    11101240
  • 批准年份：
    2011
  • 资助金额：
    22.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

{{ item.name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 批准年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}

相似海外基金

{{ item.name }}
{{ item.translate_name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 财政年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}
{{ showInfoDetail.title }}

作者：{{ showInfoDetail.author }}

知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
关闭
close
客服二维码