与变分法有关的非线性椭圆型方程及方程组问题

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171028
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    35.0万
  • 负责人：
    唐仲伟
  • 依托单位：
    北京师范大学
  • 学科分类：
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

很多理论物理、天体物理、流体力学等应用问题都可以由一个非线性椭圆型方程，或几种类型的非线性椭圆型偏微分方程的耦合组来描述。本项目的主要目的是对几类有很强应用背景的非线性椭圆型方程及方程组的解的定性性质进行进一步研究。对非线性薛定鄂方程及方程组利用变分法讨论其稳态解的存在性、渐近性等；对含参变量的非线性椭圆方程，讨论其多解的存在性和渐近行为；对于超线性、渐近线性的椭圆问题讨论在不同的边界条件下解的存在性及其性态。将椭圆方程与各种发展型方程相联系，从稳态解出发，发展并建立新的理论工具来刻画发展型方程解的大时间行为（如渐近正则性、复杂度估计等）；尝试将一般椭圆理论推广到分数阶偏微分方程，建立能反映和适应分数阶方程特性的（变分）理论框架。对这些问题的研究，不仅涉及到非线性分析，而且也涉及到几何、拓扑等理论分支。因此，我们的研究不仅可以回答很多应用问题，也可以推动一些数学理论分支的发展。

结项摘要

本项目的研究基本上按照研究计划展开的，具体来讲，在本项目中，我们在带有次临界指数以及临界指数的薛定谔方程多解方面的研究，来自Bose-Einstein凝聚态的椭圆型方程组多峰解方面的研究，几类发展方程方面的研究等领域取得了研究进展，这些研究成果对于丰富相关领域的理论基础，对于相关研究方法的改进等方面都有一定意义及价值。我们共发表文章21篇。

项目成果

期刊论文数量（21）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The limit behavior of solutions for the nonlinear Schr？dinger equation including nonlinear loss/gain with variable coefficient
含变系数非线性损耗/增益的非线性薛定谔方程解的极限行为
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Binhua Feng;Dun Zhao;Chunyou Sun
  • 通讯作者：
    Chunyou Sun
Pseudodifferential parabolic equations in uniform spaces
均匀空间中的伪微分抛物线方程
  • DOI：
    10.1080/00036811.2012.753587
  • 发表时间：
    2014-01
  • 期刊：
    Applicable Analysis
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Dlotko, Tomasz W.;Kania, Maria B.;Sun, Chunyou
  • 通讯作者：
    Sun, Chunyou
Higher-order integrability for a semilinear reaction–diffusion equation with distribution derivatives in
分布导数为 的半线性反应扩散方程的高阶可积性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Chunyou Sun;Lili Yuan;Jiancheng Shi
  • 通讯作者：
    Jiancheng Shi
Multibump solutionsof nonlinear Schr？dinger equations with steep potential well and indefinite potential
具有陡势阱和不定势的非线性薛定谔方程的多凸点解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Discrete and Continuous Dynamical Systems
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Bartsch, Thomas;Tang, Zhongwei
  • 通讯作者：
    Tang, Zhongwei
Sign changing bump solutions for Schr？dinger equations involving critical growth and indefinite potential wells
涉及临界增长和不定势阱的薛定谔方程的变号凸块解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Yuxia Guo;Zhongwei Tang
  • 通讯作者：
    Zhongwei Tang

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其他文献

On the Least Energy Solutions
关于最少能源的解决方案
  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    唐仲伟
  • 通讯作者：
    唐仲伟
一类涉及分数阶Hardy-Schrodinger算子和Hardy-Sobolev临界指数的方程组
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    中国科学：数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郭振宇;刘敏;唐仲伟
  • 通讯作者：
    唐仲伟

其他文献

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唐仲伟的其他基金

分数阶Klein-Gordon问题和相关变分法的研究
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  • 批准年份：
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    20.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
非局部预定曲率问题和非局部椭圆问题的变分方法
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  • 批准年份：
    2020
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  • 项目类别：
    面上项目
若干非线性变分问题的研究
  • 批准号：
    11571040
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  • 项目类别：
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与薛定鄂方程有关的非线性椭圆问题的变分方法
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  • 批准号：
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  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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