多裂纹扩展快速边界元模拟及其在页岩油气水压致裂开采中的应用

Motivated by the rapid development of hydraulic fracturing (fracking) techniques and their importance in oil and natural gas exploration, this proposed project aims to develop new 3D fast multipole boundary element method (BEM) for predicting the propagations of multiple cracks in rocks or other brittle materials in general. The developed BEM can be applied to help establish the relationships between the oil or gas output and the numbers, lengths, orientations, and locations of multiple cracks in the fracking process. The scientific problems to be addressed include: Establish new crack propagation simulation models; develop new fast multipole BEM for modeling 3D crack propagations; and simulate models of fracking that can contain tens of thousands of 3D cracks. Advanced boundary integral equations, new preconditioners based on cracks, parallel computing and other techniques will be employed to tackle the challenges in the project. The PI and the team members have a long history in the research on the BEM, fast multipole BEM, and modeling of crack problems. The proposed research is cutting edge and will be the first in the world to model the fracking problem systematically using the computational methods. The results of the project can also be applied to model crack propagation problems in other engineering fields, such as civil construction, transportation, aerospace, and materials science applications.

本项目将研究一种能有效分析脆性材料中多裂纹扩展的三维快速多极边界元法，并将其应用到页岩油气水压致裂这一技术中，为开采页岩油气提供有效的数值模拟工具。研究所涉及的科学问题包括：1）研究适合于大规模边界元计算的裂纹扩展计算模型；2）研究适合于裂纹扩展分析的新型三维快速多极边界元法；3）研究如何将快速边界元方法应用于页岩油气水压致裂的计算模型，快速计算有上万个裂纹的边界元模型。具体的研究内容分为以下四个方面：1）新型多裂纹扩展快速计算模型；2）三维多裂纹扩展分析的快速多极边界元方法；3）新型预处理矩阵及高效并行算法研究；4）页岩油气水压致裂开采中多裂纹的计算。本研究项目现处于世界领先地位，其成果不仅对页岩油气开采具有极其重要的战略意义，而且对许多其它工程中的多裂纹扩展问题也极具应用价值。

本项目研究了脆性材料多裂纹分析的有效数值模拟方法，其成果对于岩石中多裂纹的数值模拟分析有着重要的实际应用价值。现有的数值计算方法对于材料中多裂纹分析，特别是三维物体中多裂纹的分析，在计算效率和精度上都远远不能满足实际工程分析的要求。例如，现有的水压致裂分析的有限元模型往往只能考虑一两个裂纹，但在计算机上仍需要运行数小时才能得到数值模拟结果，远不能满足实际设计的需求。本项目重点研究了快速边界元方法在对二维和三维裂纹模型分析计算中的应用，采用快速多级（Fast Multipole Method, FMM）、自适应十字近似（Adaptive Cross Approximation, ACA）和快速直接解法对边界元方程求解加速，成功求解分析了二维和三维多裂纹的边界元模型，其相应算法、程序和算例已在国际杂志和网站上发表，为脆性材料多裂纹分析初步提供了一个高效的新型数值模拟工具。项目前后有三位教授（刘轶军、谢伟、徐绯）、四位硕士研究生（赵江明、李佳欣、窦鹏鹏、种晖）和两位博士研究生（李宗琳、殷晨飞）参与，发表杂志论文三篇，一篇国际杂志特邀论文近期发出，在国内国际会议大会或分会做特邀报告数次。本项目研究结果表明：与其它方法相比（如有限元方法），快速边界元方法在数值模拟分析多裂纹中有其独特的优点：网格划分简单、计算快速准确、并能有效计算多裂纹，特别是裂纹扩展数值模拟分析。本课题研究发展的二维和三维快速边界元多裂纹分析软件经过进一步改进完善后，在工程分析中将会有广泛的应用前景。

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