组合对象上持续同调的稳定性

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    12001310
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    8.0万
  • 负责人：
    任世全
  • 依托单位：
    清华大学
  • 学科分类：
    A0111.代数拓扑与几何拓扑
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2020
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2021-01-01 至2021-12-31

项目摘要

The stability of persistent homology is the foundation for the applications of persistent homology in data analysis. In this project, we study the stability of the persistent homology for combinatorial objects, such as graphs, digraphs, hypergraphs, and simplicial complexes. We generalize the persistent homology theory, study the persistent homomorphisms between persistent homology, and construct the persistent diagrams for such persistent homomorphisms. By applying the persistent diagrams of persistent homomorphisms, we study the stability of the persistent homomorphisms between persistent homology induced by the morphisms between graphs, digraphs, hypergraphs, and simplicial complexes.
持续同调的稳定性，是将持续同调应用到数据分析问题上的理论基础。本项目中，我们研究，图、有向图、超图、单纯复形等组合对象上，持续同调的稳定性。我们将持续同调的理论做推广，研究持续同调之间的持续同态，并构造这样的持续同态的持续图表。我们利用持续同态的持续图表，研究图、有向图、超图、单纯复形等组合对象的态射所诱导的持续同调的持续同态的稳定性。

结项摘要

此项目中，我们主要研究了超图上的持续同调的稳定性、单纯复形的权重持续同调、有向图的道路同调等内容。其科学意义是：为超图、单纯复形、有向图的复杂网络的持续同调方法提供了数学基础。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Persistent homology for hypergraphs and computational tools - A survey for users
超图和计算工具的持久同源性 - 针对用户的调查
  • DOI：
    10.1142/s0218216520430075
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Journal of Knot Theory and Its Ramifications
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    Ren Shiquan
  • 通讯作者：
    Ren Shiquan
Persistent Homology of Vertex-weighted Digraphs
顶点加权有向图的持久同调
  • DOI：
    10.11845/sxjz.2020065b
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    数学进展
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wang Chong;Ren Shiquan;Lin Yong
  • 通讯作者：
    Lin Yong
Computational Tools in Weighted Persistent Homology
加权持久同调中的计算工具
  • DOI：
    10.1007/s11401-021-0255-8
  • 发表时间：
    2017-11
  • 期刊：
    Chinese Annals of Mathematics Series B
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    Ren Shiquan;Wu Chengyuan;Wu Jie
  • 通讯作者：
    Wu Jie

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其他文献

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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