材料科学中偏微分方程相关问题的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11071043
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    25.0万
  • 负责人：
    刘宪高
  • 依托单位：
    复旦大学
  • 学科分类：
    A0304.椭圆与抛物型方程
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

本项目研究来自于材料科学的非线性偏微分方程的相关问题，主要是可压液晶方程的相关数学问题。在上世纪60年代，Ericken-Leslie已经给出了液晶的动力学方程，然而半个世纪过去了，对可压液晶方程的研究没有任何进展。本项目的目标就是关注可压液晶方程的数学理论： 我们将在弱解的存在性方面，长时间状态研究方面，强解的存在性方面，以及Blow-up的机理方面，正则性方面等进行深入的探讨。众所周知，任何复杂流体都是Navier-Stokes方程与其他量的耦合。因而，方程具有复杂的形式，液晶方程组包括质量守恒，动量守恒，以及角动量守恒方程，相比Navier-Stokes方程，动量守恒方程非线性程度更高。这对数学的分析造成了比Navier-Stokes方程更大障碍。我们最近对液晶方程的全局有限能量弱解的存在性证明，使我们对他有更深入的理解。我们的研究目标是在我们的工作基础上进行的。

结项摘要

本项目研究来自于材料科学的非线性偏微分方程的相关问题，主要是可压液晶方程的相关数学问题。在上世纪60年代，Ericken-Leslie已经给出了液晶的动力学方程，然而半个世纪过去了，对可压液晶方程的研究没有任何进展。本项目的目标就是关注可压液晶方程的数学理论： 我们在弱解的存在性方面，长时间状态研究方面，强解的存在性方面，以及Blow-up的机理方面等。

项目成果

期刊论文数量（10）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Landau-Lifshitz方程派生的球面锥对称族及其演化
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    杨干山;刘宪高;YANG GanShan & LIU XianGao
  • 通讯作者：
    YANG GanShan & LIU XianGao
可压液晶流之解的渐近行为分析
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    褚玉明;马文雅;刘宪高;CHU YuMing, MA WenYa & LIU XianGao
  • 通讯作者：
    CHU YuMing, MA WenYa & LIU XianGao
可压缩液晶系统强解的破裂准则
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    数学年刊A辑(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘兰明;刘宪高;LIU Lanming~1 LIU Xiangao~1 1 School of Mathematic
  • 通讯作者：
    LIU Lanming~1 LIU Xiangao~1 1 School of Mathematic
STRONG SOLUTIONS TO THE COMPRESSIBLE LIQUID CRYSTAL SYSTEM
可压缩液晶系统的强大解决方案
  • DOI：
    10.2140/pjm.2012.257.37
  • 发表时间：
    2012-06
  • 期刊：
    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    Y.M.Chu;X.G.Liu;X.Liu
  • 通讯作者：
    X.Liu
Globally weak solutions to the Flow of Crystals System
晶体流动系统的全局弱解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Discete and Continuous Dynamical System
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xiangao Liu;Jie Qing
  • 通讯作者：
    Jie Qing

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其他文献

一个关于不可压液晶系统的适当弱解的局部Serrin型的正则性条件
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘宪高;夏属生;张孝涛
  • 通讯作者：
    张孝涛
可压液晶方程组的强解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Pacific Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    褚玉明;刘宪高;刘晓
  • 通讯作者：
    刘晓
非光滑域中可压液晶的存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Mathematical Methods in the Applied Sciences
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    褚玉明;刘宪高;马文雅;彭乐群
  • 通讯作者：
    彭乐群
关于可压液晶组能量有界性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学年刊A辑(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    马文雅;刘宪高
  • 通讯作者：
    刘宪高
Partial regularity for the Lan
LAN 的部分规律性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘宪高
  • 通讯作者：
    刘宪高

其他文献

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刘宪高的其他基金

复杂流体中的偏微分方程解的正则性分析
  • 批准号：
    11971113
  • 批准年份：
    2019
  • 资助金额：
    53 万元
  • 项目类别：
    面上项目
几何物理中非线性偏微分方程的奇异集分析
  • 批准号：
    10371021
  • 批准年份：
    2003
  • 资助金额：
    16.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
偏微分方程中的奇异集分析
  • 批准号：
    10071013
  • 批准年份：
    2000
  • 资助金额：
    9.5 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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