基于ODE的反应扩散生态系统的分支问题及时空斑图研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11761038
  • 项目类别：
    地区科学基金项目
  • 资助金额：
    35.0万
  • 负责人：
    汤小松
  • 依托单位：
    井冈山大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2021-12-31

项目摘要

Through the study of this project, we reveal the reason and mechanism of spatiotemporal pattern formation for reaction diffusion ODE ecosystem, and bifurcation theory is an important method to understand spatiotemporal pattern dynamics deeply. In particular, Compared with the numerical simulation method, there is an essential difference in revealing the reason and mechanism of spatiotemporal pattern formation through the bifurcation theory. The project shall carry out the following three aspects: Firstly, we investigate the effects of distributed delay on globally asymptotically stable of the equilibrium of reaction diffusion ODE ecosystem by constructing the Lyapunov functional; Secondly, we investigate the effects of delay and nonlinear cross-diffusion on bifurction problem such as Hopf bifurcation、steady state bifurcation and Turing-Hopf bifurcation of reaction diffusion ODE ecosystem by normal form theory and abstract bifurcation theory; Thirdly, investigate the effects of delay and nonlinear cross-diffusion on spatiotemporal pattern of reaction diffusion ODE ecosystem by the Hopf instability deuced by Hopf bifurcatin、Turing instability deuced by Turing bifurcatin and amplitude equation，and analyse the reason and mechanism of these spatiotemporal pattern. The obtained results shall enrich the spatiotemporal dynamics of reaction-diffusion population systems, and can be used as the theoretical basis for explaining, predicting and controlling the natural phenomena in the ecological system and treatment in viral infections at the same time.
拟通过本项目的研究，揭示反应扩散ODE生态系统的时空斑图形成原因及机理，而分支理论是深刻认识时空斑图动力学的重要方法。特别的是，利用分支理论去揭示时空斑图的形成原因及机理与数值模拟方法相比有着本质的区别。本项目拟开展以下三个方面的工作：1) 构造Lyapunov泛函研究分布时滞对反应扩散ODE病毒模型平衡点全局稳定性的影响；2) 利用规范型理论和抽象分支定理研究时滞和非交叉扩散对反应扩散ODE生态模型的分支问题(如Hopf分支、稳态分支和Turing-Hopf分支)的影响；3) 利用Hopf分支诱发的Hopf不稳定、Turing分支诱发的Turing不稳定和振幅方程研究时滞和非交叉扩散对反应扩散ODE生态模型时空斑图模式的影响，并分析其形成原因及机理。研究结果将极大地丰富反应扩散生态数学模型的时空动力学，同时为解释、预测和控制生态系统中复杂的自然现象和病毒感染疾病治疗提供理论依据。

结项摘要

依照项目计划书的研究目标，本项目深入研究了反应扩散ODE生态系统的时空动力学，即全局稳定性、分支问题和时空斑图构造。对于全局稳定性问题，我们利用上下解方法或抽象泛函微分(差分)方程和分析技巧证明了解的存在唯一性与非负性，以及有界性，然后构造Lyapunov函数获得了解的全局稳定性、竞争灭绝和动力学一致性，这些结果被用来研究具有分布时滞和一般发生率函数的扩散病毒模型、具有密度依赖扩散和一般发生率函数的单株和多株病毒模型以及具有非线性发生率和capsids的时滞扩散人工免疫病毒模型等三个模型的动力学。对于分支问题，我们利用特征方程、中心流形定理和规范性理论研究了扩散或时滞诱发的Hopf分支、趋化性诱发的Turing分支以及扩散和时滞诱发的Turing-Hopf分支等分支问题，这些结果被运用到具有群体效应和非线性捕获项的时滞扩散捕食-食饵模型、具有双Allee效应的时滞扩散捕食-食饵模型、具有Holling II型功能性捕食函数和混合时滞(离散时滞和分布时滞)的扩散云杉蚜虫模型、具有趋化性的偏扩散细菌和病毒疾病传播模型以及具有趋化性的全扩散细菌和病毒疾病传播模型上，获得了丰富的动力学。对于时空斑图构造问题，我们利用对称性群和动力学方法，研究了螺旋拼砌的几何构型，从而获得了几种颜色对称螺旋斑图; 利用Hopf分支方法获得了分布时滞和离散时滞诱发的混沌斑图和螺旋斑图，以及利用Turing分支和Hopf分支方法获得了线性扩散(自扩散)和非线性扩散诱发(趋化性)的时空斑图。所获得的研究成果不仅可以丰富反应扩散方程组的理论结果，同时还可为解释、预测和控制生态系统中的自然现象和病毒感染疾病治疗提供理论依据。

项目成果

期刊论文数量（10）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
NSFD scheme and dynamic consistency of a delayed diffusive humoral immunity viral infection model
延迟扩散体液免疫病毒感染模型的NSFD方案和动态一致性
  • DOI：
    10.1007/s12190-020-01362-3
  • 发表时间：
    2020-05
  • 期刊：
    Journal of Applied Mathematics and Computing
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Tang Xiaosong;Yu Tao;Deng Zhiyun;Liu Dengyu
  • 通讯作者：
    Liu Dengyu
Chemotaxis induced Turing bifurcation in a partly diffusive bacterial and viral diseases propagation model
部分扩散细菌和病毒疾病传播模型中的趋化性诱导图灵分叉
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2019.106037
  • 发表时间：
    2020-02
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Tang Xiaosong;Li Jinzhong
  • 通讯作者：
    Li Jinzhong
Threshold Dynamics and Competitive Exclusion in a Virus Infection Model with General Incidence Function and Density-Dependent Diffusion
具有一般发生函数和密度依赖扩散的病毒感染模型中的阈值动力学和竞争排除
  • DOI：
    10.1155/2020/4923856
  • 发表时间：
    2020-04
  • 期刊：
    Complexity
  • 影响因子：
    2.3
  • 作者：
    Tang Xiaosong;Wang Zhiwei;Yang Jianping
  • 通讯作者：
    Yang Jianping
Periodic solutions and spatial patterns induced by mixed delays in a diffusive spruce budworm model with Holling II predation function
具有 Holling II 捕食函数的扩散云杉芽虫模型中混合延迟引起的周期解和空间模式
  • DOI：
    10.1016/j.matcom.2021.09.013
  • 发表时间：
    2022-02
  • 期刊：
    Mathematics and Computers in Simulation
  • 影响因子：
    4.6
  • 作者：
    汤小松
  • 通讯作者：
    汤小松
Spatiotemporal Dynamics in a Diffusive Bacterial and Viral Diseases Propagation Model with Chemotaxis
具有趋化性的扩散性细菌和病毒疾病传播模型中的时空动力学
  • DOI：
    10.1007/s12346-020-00422-0
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Qualitative Theory of Dynamical Systems
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Tang Xiaosong;Ouyang Peichang
  • 通讯作者：
    Ouyang Peichang

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其他文献

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汤小松的其他基金

趋化性和非局部时滞竞争对反应扩散生态系统的空间非齐次周期解的影响研究
  • 批准号：
  • 批准年份：
    2022
  • 资助金额：
    29 万元
  • 项目类别：
    地区科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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