小量子系统的动力学研究

The dynamical problem is at the core of studies of quantum physics. It provides a key to thorough understanding of various important issues such as classical-quantum correspondence, quantum phase transitions, and equilibrium and nonequilibrium properties. This problem will be tackled in this project. We plan to explore new dynamical phenomena in small quantum systems, with an emphasis on their relations to systems’ basic properties such as phase space structure, symmetry, topology, and fluctuations. We aim at developing systematic theories for quantum dynamics of these systems. To attack this challenging problem we will focus on two classes of small quantum systems: one autonomous and the other nonadiabatic, driven (quasi)periodically. We plan to analytically investigate these systems by using supersymmetry technique, topological field theory, generalized perturbation theory, random matrix theory, and semiclassical analysis, and based on the obtained results to perform extensive numerical studies and propose experimental study scheme with cold-atom setup. We will explore the following frontier subjects: 1. the relation between structures of phase space and quantum dynamics; 2. the emergence, the mechanism, and the universality of dynamical integer and fractional quantum Hall effects; 3. new dynamical quantum topological phenomena (e.g., symmetry-protected topological phase); 4. statistics of energy eigenfunctions; and 5. effects of the environmental dynamics on evolution of small quantum systems.

动力学是量子物理的核心问题之一，是从根本上理解经典量子对应、量子相变、量子平衡态与非平衡态性质等重要问题的关键。本项目拟对这一重要基础课题攻关，目标是系统性地建立小量子系统的动力学理论，探索各种新动力学现象并揭示它们与系统的相空间结构、对称性和拓扑性质、以及量子涨落等因素的联系。为此我们拟以自治的小系统以及以周期或准周期驱动的小系统为突破口，利用超对称方法、拓扑场论、推广的微扰论、无规矩阵理论、以及半经典理论等解析理论与方法对其进行深入研究，并以此为基础开展广泛的数值模拟与分析，同时探索利用冷原子实验检验所得理论结果的实验方案。所研究的具体前沿课题如下：1、相空间结构与量子动力学的关系；2、动力学整数及分数量子霍尔效应的产生、机理与普适性；3、新型动力学量子拓扑现象（如对称性保护拓扑相）；4、能量本征态的统计性质；5、环境动力学对量子小系统演化的影响。

本项目旨在解决四个关键问题：i）小量子系统的相空间结构及其对动力学的影响；ii）非绝热受驱的量子小系统的加热理论，重点之一是动力学量子拓扑性质；iii）能量或准能量本征函数的统计性质；iv）（量子）混沌环境下小量子系统稳态的存在条件与性质。项目组按计划开展了各项预定科研工作，完成了计划研究内容，取得了丰硕成果，共计发表39篇高水平科研论文，包括6篇PRL论文和其它6篇作为编辑推荐论文或Rapid Communication发表的论文，有11名博士后和研究生通过本项目开展获得培养和科研训练。项目组成员田矗舜研究员获全球华人物理学会2017年度亚洲成就奖，2019年获国家自然科学基金委杰出青年科学基金资助。所取得的重要结果有：1、对一大类带1/2自旋的准周期量子受击转子建立了微观解析理论，即拓扑超矩阵sigma-模型场论，基此证明了混沌结构可导致一个和整数量子霍尔效应在数学上具相同描述的动力学现象；2、证明福克空间存在一个隐藏的热结构，并导致一类代表性的量子系统的热化时间为Ehrenfest时间；3、严格证明了自旋马里兰系统会呈现出由“自对偶性”导致的拓扑动力学相变；4、首次发现由于微观运动的波动性，非平衡定态、测度集中、以及一类新介观涨落之间存在着深刻联系；5、为研究量子不可积系统在可积基矢上的波函数建立了一个适用于整个能区的一般性理论，为相关研究提供了理论工具；6、对小量子系统的温度定义和探测研究取得突破，发现玻尔兹曼温度是适用于小量子系统的温度定义；7、针对量子统计物理中的一个基本问题，即微正则系综与正则系综的关系，取得重要进展：证明在多体量子混沌环境下的小系统通常处于重整化的正则系综吉布斯态；8、给出了热功转换效率的理论上限及其条件，为寻找高热电优值材料提供了全新理论依据；9、给出了两平衡态间自由能差的一般性等式，使自由能数值计算效率比目前已知最快算法提高达几个量级，有巨大应用潜力；10、证明了微观动力学时间反演不变性不是昂萨格倒易关系的必要条件。

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