隐藏吸引子与神经元异常放电模式的关联关系及其控制研究

How neurons generate and conduct action potential is an important research direction of brain science. In particular, how to understand the dynamical mechanism of the abnormal firing patterns of neurons is of vital importance for the analysis of the spatiotemporal dynamics of neuronal networks. The project is devoted to the research on hidden attractors in the dynamical system of the neuron. Firstly, by calculating the flow curvature manifold of the dynamical system, the set of hidden attractors of the dynamical system are localized by choosing the initial points in its neighborhood. And then, we search the hidden attractors in the dynamical systems of neurons based on our method, and reveal a novel dynamical mechanism whether the hidden attractor corresponds to the abnormal firing pattern of neurons, and regulate the abnormal firing pattern by the method of bifurcation control or chaos control. Finally, it is clarified that the effect of the hidden attractor on the spatiotemporal dynamics of neuronal networks. The research of the project will enrich the method of global analysis of dynamical systems, promote the development of nonlinear dynamics theory, and reveal the new mechanism of neuronal firing pattern.

神经元如何产生和传导动作电位是脑科学的一个重要研究方向。特别是如何理解神经元异常放电模式的动力学机制，这对分析神经元网络的时空动力学行为具有至关重要的意义。本项目对神经元动力系统的隐藏吸引子展开研究。首先通过计算动力系统的流曲率流形，并在其邻域内选择初始点计算确定动力系统的隐藏吸引子集合。然后，基于该方法搜索神经元动力系统中的隐藏吸引子，揭示隐藏吸引子是否对应于神经元异常放电模式的一种新的动力学机制，并通过分岔控制和混沌控制对异常放电模式进行调控。最后阐明隐藏吸引子对神经元网络的时空动力学行为的作用规律。本项目的研究将丰富动力系统全局分析的方法，推动非线性动力学理论的发展，并揭示神经元放电模式的新机制。

通过本项目研究发现动力系统的隐藏吸引子的存在性与永动点是否存在没有关系，也就是说，永动点与隐藏吸引子并无本质联系。当动力系统有永动点时，从永动点出发可以到达隐藏吸引子，也可以到自激吸引子，还可以到达无穷远点。存在永动点根本不在隐藏吸引子的吸引域内的情形，所以从永动点出发根本无法到达隐藏吸引子。如果系统具有多稳态共存时，特别是稳态个数多于永动点个数时，根本无法根据永动点来搜索系统全部的隐藏吸引子。当动力系统没有永动点时，系统仍然可以有隐藏吸引子存在。所以说永动点与隐藏吸引子之间没有本质的联系。

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