哈密顿系统的定性理论与渐近性理论

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171178
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    46.0万
  • 负责人：
    孟凡伟
  • 依托单位：
    曲阜师范大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

本项目将研究哈密顿系统的定性理论及其渐近性理论：利用变分原理研究振动性, 尤其是建立用系数表示的二次泛函的正定性得到非振动解存在的条件, 进而建立含谱参数的哈密顿系统的振动性与对应的哈密顿算子的本质谱的下界之间的关系；利用重新建立新的Bellman－Bihari型不等式以及常数变易的思想，建立非线性哈密顿系统解的渐近表达式；最小哈密顿算子的亏指数的判别, 包括极限点型（强极限点型）、极限圆型, 注重对极限点中间型的刻画；进一步完善哈密顿系统的GKN理论, 特别是建立极限点中间型时自伴扩张的解析描述；下方有界的哈密顿算子的Friedrichs扩张的解析描述；一维薛定谔方程的谱问题等.这些理论的建立和完善, 将在非线性边值问题、最优控制理论、奇异摄动理论、计算数学、计算力学和量子力学等多门学科的研究中起重要作用.

结项摘要

本项目将研究哈密顿系统的定性理论及其渐近性理论，包括利用变分原理研究哈密顿系统的振动性、哈密顿系统的振动性与对应的哈密顿算子的本质谱的下界之间的关系；建立新的Bellman－Bihari 型不等式、最小哈密顿算子的亏指数的判别、哈密顿系统的GKN 理论等.这些理论的建立和完善, 将在非线性边值问题、最优控制理论、奇异摄动理论、计算数学、计算力学和量子力学等多门学科的研究中起重要作用. 针对以上工作， 我们研究了微分方程、微分差分方程解的稳定性与渐近性态；哈密顿系统的振动性；时标上动力方程的定性性质；奇异哈密顿算子的谱性质；分数阶微分方程的定性性质；各种积分-和分不等式；偏微分方程精确解等问题，取得了许多有意义的工作，发表论文48篇，高质量的完成了该项目。

项目成果

期刊论文数量（55）
专著数量（0）
科研奖励数量（1）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
一类新的非线性时滞积分不等式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    曲阜师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    程茹;孟凡伟
  • 通讯作者：
    孟凡伟
Some Ostrowski Type Inequalities On time Scales Involving Functions of Two Independent Variables
涉及两个自变量函数的时间尺度上的一些奥斯特洛夫斯基型不等式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Wseas Transactions On Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Feng;Qinghua;Meng;Fanwei
  • 通讯作者：
    Fanwei
含有连续分布时滞偶阶微分方程的振动性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    应用数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    田亚州;蔡远利;孟凡伟
  • 通讯作者：
    孟凡伟
一类n阶非线性中立型微分方程的振动性判定准则
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    曲阜师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张倩;徐润;秦海勇
  • 通讯作者：
    秦海勇
Bounds for some new integral inequalities with delay on time scales
时标延迟的一些新积分不等式的界限
  • DOI：
    10.7153/jmi-2020-14-01
  • 发表时间：
    2012-01-01
  • 期刊：
    J. Math. Inequal
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wang, T.L.;Xu, R.
  • 通讯作者：
    Xu, R.

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其他文献

基于STM32W108的无线传感器网络设计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
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  • 期刊：
    Applied Mechanics and Materials
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    裴颖娜;张湧涛;孟凡伟;杨友良
  • 通讯作者：
    杨友良
一种改进的RFID防碰撞时隙ALOHA算法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    河北联合大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    马翠红;赵跃;杨友良;孟凡伟
  • 通讯作者：
    孟凡伟
基于光谱信息与温度的转炉炼钢终点预测模型
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    冶金分析
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    杨友良;张岩;孟凡伟
  • 通讯作者：
    孟凡伟
“强弱强”结构石门揭煤消突机理研究
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    中国矿业大学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    杨威;林柏泉;吴海进;孟凡伟;赵延旭;翟成
  • 通讯作者：
    翟成
LIBS对钢液中多元素同时辨识优化方法研究
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    激光杂志
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    杨友良;李俊香;马翠红;孟凡伟
  • 通讯作者：
    孟凡伟

其他文献

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孟凡伟的其他基金

哈密顿系统及分数阶微分方程的动力学行为研究
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  • 项目类别：
    面上项目
哈密顿系统的定性理论研究及应用
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  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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