流形上调和分析及相关领域中的一些问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10871048
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    23.0万
  • 负责人：
    李洪全
  • 依托单位：
    复旦大学
  • 学科分类：
    A0205.调和分析与逼近论
  • 结题年份：
    2011
  • 批准年份：
    2008
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2009-01-01 至2011-12-31

项目摘要

本项目一方面将插值定理、谱乘子、函数空间的实变刻画等调和分析工具结合锥流形的几何性质，在改进Keel-Tao方法的基础之上，研究锥流形上波动方程解的Strichartz估计以及Lp与Sobolev估计。另一方面，我们将利用驻相位势法、H型群的次黎曼几何性质结合热核显示表达式来获得H型群上热核的渐进估计及热核对数的梯度估计；从而可进一步研究热半群的梯度估计及Gross-Poincaré型不等式、Cheeger及Bobkov型等周不等式等热核的泛函不等式。最后，我们将在已有海森堡群相关的Weyl变换研究基础上，进一步研究与海森堡群和H型群相关的Weyl变换理论。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Optimal esimations of heat kernels on Heisenberg type groups
海森堡型群热核的最优估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik
  • 影响因子：
    1.5
  • 作者：
    Li, Hong-Quan
  • 通讯作者：
    Li, Hong-Quan
Gradient Estimates for the Heat Semigroup on H-Type Groups
H 型群上热半群的梯度估计
  • DOI：
    10.1007/s11118-010-9173-1
  • 发表时间：
    2010-03
  • 期刊：
    Potential Analysis
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Hu, J.-Q.;Li, H.-Q.
  • 通讯作者：
    Li, H.-Q.
Weyl transforms on the upper half plane
上半平面上的 Weyl 变换
  • DOI：
    10.1007/s13163-009-0013-z
  • 发表时间：
    2009
  • 期刊：
    Rev Mat Complut
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Lizhong Peng , Jiman Zhao
  • 通讯作者：
    Lizhong Peng , Jiman Zhao
Abstract framework for John Niremberg inequalities and applications to Hardy spaces
约翰·尼伦伯格不等式的抽象框架及其在哈代空间中的应用
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Annali SNS
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Bernicot Frédéric;Zhao Jiman
  • 通讯作者：
    Zhao Jiman
Windowed-Kontorovich-Lebedev transforms
窗口-Kontorovich-Lebedev 变换
  • DOI：
    10.1007/s11464-010-0082-9
  • 发表时间：
    2010-10
  • 期刊：
    Front. Math. China
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Jiman Zhao,Lizhong Peng
  • 通讯作者：
    Jiman Zhao,Lizhong Peng

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其他文献

Hong-Quan LI, Estimations asym
李红泉，估计非对称
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李洪全
  • 通讯作者：
    李洪全
Centered Hardy-Littlewood maximal functions on Heisenberg type groups
海森堡型群上的中心 Hardy-Littlewood 极大函数
  • DOI：
    10.1090/s0002-9947-2013-05965-x
  • 发表时间：
    2013-09
  • 期刊：
    Transactions of the American Mathematical Society
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    李洪全;钱斌
  • 通讯作者：
    钱斌
Heisenberg型群上的强奇异卷积算子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李洪全
  • 通讯作者：
    李洪全
塔里木盆地北部上震旦统葡萄状白云岩的发现及成因探讨
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    古地理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    钱一雄;何治亮;李慧莉;陈跃;金婷;沙旭光;李洪全
  • 通讯作者：
    李洪全

其他文献

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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