机器学习中的稀疏逼近与巴拿赫空间方法

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11101438
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    张海樟
  • 依托单位：
    中山大学
  • 学科分类：
    A0205.调和分析与逼近论
  • 结题年份：
    2014
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2014-12-31

项目摘要

实际应用中处理高维巨量数据的需要迫切要求我们发展具有稀疏逼近性质的机器学习算法。统计和压缩感知的研究表明：为了诱导解的稀疏性，正则化算法中的正则化函数在零分量应该不光滑且有越广的次导数越好。传统的基于可再生核希尔伯特空间的核方法不能满足这种要求。这迫使人们考虑巴拿赫空间的范数，特别是基于系数的正则化算法。然而，内积的缺失导致不能建立起一个类似的可再生核空间理论。缺少这项数学基础阻碍了算法发展和学习阶的估计。本项目计划利用双线性形式和半内积代替内积的重要作用，系统建立可再生核巴拿赫空间理论，重点研究具有能够诱导稀疏性的范数的可再生核巴拿赫空间。我们将研究这类空间的函数复杂性、逼近性质，其上的正则化学习算法的数值解法、稀疏诱导性和学习阶。我们也计划发展相应的面向多目标学习的向量值理论，并用国际机器学习基准数据库检验所得的理论结果和算法。

结项摘要

本项目致力于建立并系统研究可再生核巴拿赫空间理论(包括具有L1范数的可再生核Banach空间，具有Lp(p>1)范数的可再生核Banach空间，和向量值可再生核Banach空间)，此理论框架下学习算法的误差分析、稀疏诱导性与数值解法，及其在机器学习中的应用。项目的主要成果有：利用测度嵌套的思想建立了具有L1范数的可再生核巴拿赫空间理论，为发展机器学习中的L1稀疏逼近提供了理想的数学基础；论证了基于此空间的L1系数正则化方法有稀疏诱导性，并能改进学习能力；建立了Lp(p>1)的可再生核空间理论；建立了向量值可再生核巴拿赫空间理论，实现了其上的各种学习算法，为多目标机器学习的巴拿赫空间方法铺平了基础；系统研究了机器学习中常用可再生核对应可再生核空间的包含关系，澄清了核方法中可再生核选择的一个重要理论问题。项目发表接收论文7篇(其中SCI数学一区一篇，SCI计算机科学一区一篇)， 投稿在审3篇（皆已在arXiv:1310.5543, 1412.4265, 1311.4294)。项目较好地完成了预期研究目标。

项目成果

期刊论文数量（5）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Vector-valued reproducing kernel Banach spaces with applications to multi-task learning
向量值再现内核 Banach 空间及其在多任务学习中的应用
  • DOI：
    10.1016/j.jco.2012.09.002
  • 发表时间：
    2011-11
  • 期刊：
    Journal of Complexity
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Zhang, Haizhang1, 2;Zhang, Jun3
  • 通讯作者：
    Zhang, Jun3
span style=font-family:Times New Roman,serif;font-size:10.5pt; On the inclusion relation of reproducing kernel Hilbert spaces/span
论再生核希尔伯特空间的包含关系
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Analysis and Applications
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Zhang, Haizhang;Zhao, Liang
  • 通讯作者：
    Zhao, Liang

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  • 作者：
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其他文献

Exponential approximation of multivariate bandlimited functions from average oversampling
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  • 发表时间：
    2014-12
  • 期刊：
    APPLICABLE ANALYSIS
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    张海樟
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  • DOI：
    10.1080/01630563.2016.1240182
  • 发表时间：
    2016-01
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    Rongrong Lin;张海樟
  • 通讯作者：
    张海樟
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  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    计算数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陈文健;张海樟
  • 通讯作者：
    张海樟
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  • DOI：
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  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Liangzhi Chen;张海樟
  • 通讯作者：
    张海樟
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概率分布 RKHS 嵌入的可接受内核
  • DOI：
    10.1007/s00362-019-01144-5
  • 发表时间：
    2019-11
  • 期刊：
    Statistical Papers
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    陈良之;Thomas Hotz;张海樟
  • 通讯作者：
    张海樟

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深度神经网络的收敛性理论
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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