与实数非整数基表示相关的若干分形问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11126071
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    3.0万
  • 负责人：
    李兵
  • 依托单位：
    华南理工大学
  • 学科分类：
    A0204.几何测度论与分形
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2012-12-31

项目摘要

1957年，Rényi把整数进制的表示推广到β-展式（β为任意大于1的实数），这极大地丰富了实数的表示方法，随着β-展式理论的发展，其与分形几何、动力系统、有限自动机、Tiling等方向的联系也越来越紧密。本项目对非整数基的情况进行研究，此时β-数字序列所对应的符号空间包含有限型子移位(subshift of finite type)和无限型子移位，我们的研究对象主要是后者情形中的分形集及重分形集的Hausdorff维数，希望从中找出研究β-展式中的分形集的普适性方法，所涉及的集合包含以下几类：1、被其β-收敛因子以任意给定阶逼近的实数的集合；2、β-数字的分布问题，如数字平均、频率问题等；3、先考虑β-变换的由首次常返（recurrence）时间刻画的常返率的度量结果，然后考察其例外集的重分形谱；

结项摘要

1957 年，Rényi 把整数进制的表示推广到β-展式（β为任意大于1 的实数），这极大地丰富了实数的表示方法，随着β-展式理论的发展，其与分形几何、动力系统、有限自动机、Tiling 等方向的联系也越来越紧密。本项目对非整数基的情况进行研究，此时β-数字序列所对应的符号空间包含有限型子移位(subshift of finite type)和无限型子移位，我们的研究对象主要是后者情形中的分形集及重分形集的Hausdorff 维数，希望从中找出研究β-展式中的分形集的普适性方法，所涉及的集合包含以下几类：1、被其β-收敛因子以任意给定阶逼近的实数的集合；2、β-数字的分布问题，如数字平均、频率问题等；3、先考虑β-变换的由首次常返（recurrence）时间刻画的常返率的度量结果，然后考察其例外集的重分形谱；本项目对这几类问题进行了研究，得到了完整的结果，并且得到了一种普适性的逼近性方法，该方法可以用来给出一些与任意β-展式相关的集合的Hausdorff维数的下界。

项目成果

期刊论文数量（2）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Divergence points in systems satisfying the specification property
满足规范属性的系统中的分歧点
  • DOI：
    10.3934/dcds.2013.33.905
  • 发表时间：
    2012-09
  • 期刊：
    Discrete Contin.Dyn. Syst,
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李进军;吴敏
  • 通讯作者：
    吴敏
Topological entropy dimension for noncompact sets
非紧集的拓扑熵维
  • DOI：
    10.1080/14689367.2012.682646
  • 发表时间：
    2012-08
  • 期刊：
    Dynamical Systems
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Ma, Dongkui;Kuang, Rui;Li, Bing
  • 通讯作者：
    Li, Bing

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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李心杰;贾进章;李兵
  • 通讯作者：
    李兵

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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