三维流形上的Heegaard分解及其在纽结理论中应用

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171108
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    40.0万
  • 负责人：
    邱瑞锋
  • 依托单位：
    华东师范大学
  • 学科分类：
    A0111.代数拓扑与几何拓扑
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

如果一个紧致三维流形M是两个压缩体V和W沿正边界的并，则称M有一个Heegaard分解。Heegaard、 Moise及Haken证明了任意紧致可定向三维流形上都有一个Heegaard分解，因而关于三维流形上的Heegaard分解的研究，具有普遍的理论意义。所谓纽结的解结数就是将其变为平凡纽结所需的解结运算的最少次数。本项目将研究三维流形上的Heegaard分解及纽结的解结数，重点研究目标是：（1）三维流形上的不同Heegaard结构；（2）纽结连通和的解结数。

结项摘要

在三维流形的Heegaard分解理论方面完成如下研究成果：（1）证明了，对于的g>1及n>0, 有无限多个双曲闭三维流形其上存在距离为n、亏格为g的Heegaard分解，除非(g, n)=(2, 1)或(g, n)=(3,1)。（2）证明了距离至少为6的Heegaard分解的边界稳定化是不可稳定化的，这一工作结合美国学者Bachman的工作给出了Haken流形具有不同Heegaard结构的充分条件。（3）证明了距离至少为3的Heegaard分解的自融合积是不可稳定化的，这是最佳估计。在Heegaard分解在纽结理论的应用方面完成的成果如下：（1）给出了关于和纽结洞数方面的Morimoto-Moriah猜想的反例。（2）在和纽结的解结数的研究中取得了阶段性成果。

项目成果

期刊论文数量（6）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
无限多个双曲三维流形具有亏格为g、距离为d的Heegaard分解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Geometriae Dedicata
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    张发泽;邱瑞锋;邹燕清
  • 通讯作者：
    邹燕清
可实现曲线复形度量的三维欧式空间的子集
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Topology and Its Applications
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    张发泽;邱瑞锋;邹燕清
  • 通讯作者：
    邹燕清
距离大于或等于6的Heegaard分解的边界稳定化是不可稳定化的。
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Chin. Ann. Math. Ser. B
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    邹燕清;邱瑞锋;郭启龙
  • 通讯作者：
    郭启龙
关于纽结的洞数在连通和下的退化
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Transactions of the American Mathematical Society
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Li, Tao;邱瑞锋
  • 通讯作者：
    邱瑞锋
Heegaard距离覆盖所有非负整数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Pacific Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    邱瑞锋;邹燕清;郭启龙
  • 通讯作者：
    郭启龙

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其他文献

A note on uniqueness of unstabilized Heegaard splittings of amalgamated 3-manifolds
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  • DOI：
    --
  • 发表时间：
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  • 期刊：
    Topology and Its Appilications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    杜昆;邱瑞锋
  • 通讯作者：
    邱瑞锋
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3-流形允许局部大距离 2 Heegaard 分裂
  • DOI：
    10.4310/cag.2019.v27.n6.a6
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Communications in Analysis and Geometry
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    邱瑞锋;邹燕清
  • 通讯作者：
    邹燕清
Non degenerating Dehn fillings on genus two Heegaard splittings of knots’ complements
非退化 Dehn ïllings 上的两个 Heegaard 分裂结 – 补语
  • DOI：
    10.1007/s11425-017-9093-5
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    马继明;邱瑞锋;邹燕清
  • 通讯作者：
    邹燕清
Minimal Heegaard genus of amalgamated 3-manifolds
合并 3 流形的最小 Heegaard 属
  • DOI：
    10.1142/s0218216517500638
  • 发表时间：
    2017-10
  • 期刊：
    Journal of Knot Theory and Ramifications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    杜昆;邱瑞锋
  • 通讯作者：
    邱瑞锋
Infinitely hyperbolic 3-manidolds admitting distance-d genus-g Heegaard splittings
无限双曲 3-manidolds 承认距离-d 属-g Heegaard 分裂
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Geometriae Dedicata
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    张发泽;邱瑞锋;邹燕清
  • 通讯作者：
    邹燕清

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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