Boltzmann方程与守恒律方程相关问题研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171212
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    42.0万
  • 负责人：
    杨雄锋
  • 依托单位：
    上海交通大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

本项目主要利用Green 函数、调和分析以及微局部分析等，结合能量估计这一重要的偏微分方程研究工具，对Boltzmann方程以及带耗散结构的发展方程的初边值问题进行研究。一方面,考察圆柱体内单个Boltzmann方程或者混和Boltzmann方程解的Chapman-Enskog的展开式,从而研究边界层的形成及其厚度；并希望将单个Boltzmann方程基本波的研究推广到 混合Boltzmann 方程。另一方面,考虑全空间和半空间内具有耗散结构的发展方程解的存在性和大时间行为，包括带阻尼项的波方程、带阻尼项Euler 方程、Navier-Stokes 方程、带阻尼的Navier-Stokes 方程以及半导体模型中的双级Euler-Poisson 方程等。项目的研究成果将有助于推动Boltzmann方程和带耗散结构的守恒律方程的理论研究。

结项摘要

项目〖Boltzmann方程与守恒律方程相关问题研究 〗主要关注了一些具有物理意义的偏微分方程，包括Boltzmann方程以及一些带耗散的偏微分方程等。有界区域内Boltzmann方程解的适定性理论一直是偏微分方程研究的热点问题，其解在边界附近满足边界层方程，在区域内部趋于平衡态，使得同时研究Boltzmann方程边界层和宏观流体力学方程性质非常必要。本项目主要研究结果包括Boltzmann方程的边界层问题存在性；非角动量截断具有库仑分子势Boltzmann方程的Grazing 极限问题，Navier-Stokes-Poisson方程的稀疏波和边界层、具有延时反应-扩散方程临界行波、辐射流体中稀疏波和接触间断组合波等的稳定性，以及守恒律相关方程解的时间衰减估计，另外，还考虑了圆环内中子输运方程的渐进分析和非凸区域内方程的正则性问题等。项目执行期间，一共发表了论文15篇，其中12篇标注本项目资助完成，基本完成项目预定目标.这些论文发表在J. Differential Equations, SIAM J. Math. Anal., Commun. Part. Diff. Eq., Commun. Pure. Appl. Anal.等杂志上。本项目成员不仅在数学理论上对这些问题进行探讨，也借助数值计算的方法对这些方程进行模拟，更加深入了解研究问题的结构和性质。

项目成果

期刊论文数量（15）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Large time behavior of solutions to the compressible Navier–Stokes equations with potential force
具有势力的可压缩纳维斯托克斯方程解的大时间行为
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Wenjun Wang
  • 通讯作者：
    Wenjun Wang
Asymptotic behavior on the Milne problem with a force term
带力项的 Milne 问题的渐近行为
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2011.12.008
  • 发表时间：
    2012-05
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Yang, Xiongfeng
  • 通讯作者：
    Yang, Xiongfeng
多维的一般的BBM—Burgers方程解的逐点估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张丹丹
  • 通讯作者：
    张丹丹
Foldy–Lax approximation on multiple scattering by many small scatterers
许多小散射体多次散射的 Foldy-Lax 近似
  • DOI：
    10.1080/00036811.2012.746964
  • 发表时间：
    2013-11
  • 期刊：
    Applicable Analysis
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Jie Liao
  • 通讯作者：
    Jie Liao
Blow up and global existence of solutions for a model system of the radiating gas
辐射气体模型系统的爆炸和全局解的存在性
  • DOI：
    10.1016/j.na.2012.12.010
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Wang Wenjun;Wang Weike
  • 通讯作者：
    Wang Weike

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其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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