Bergman 空间和Hardy空间上的复合算子差分

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11901271
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    23.0万
  • 负责人：
    施业成
  • 依托单位：
    岭南师范学院
  • 学科分类：
    A0207.算子理论
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2019
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2020-01-01 至2022-12-31

项目摘要

The aim of this project is to study the difference of composition operators between weighted Bergman spaces on the unit ball or half-plane as well as the difference of composition operators on Hardy spaces on the unit disc. Firstly, in order to obtain some estimates for the norm and essential norm of the difference of composition operators, We will apply the Carleson type measure, r-lattice, test functions and techniques of weighted Bergman spaces to derive the connection of the difference of composition operators between weighted Bergman spaces and the corresponding joint pull-back measure. Secondly, based on the necessary and sufficient conditions for boundedness and compactness of the difference operator, we will also study the bounded or compact difference of the linear fractional composition operators between weighted Bergman spaces on the half-plane, to understand the discrepancies of the difference of composition operators between the unit ball setting and the half-plane setting. Finally, we aim to solve the problem of the compact difference of composition operators on Hardy spaces on the unit disc. Through our research, we hope to establish the basic theory and the method of the difference of composition operators between weighted Bergman spaces on unit ball or half-plane, and work out the problem of the compact difference of composition operator on Hardy spaces on unit disc.
本项目旨在研究单位球及上半平面上加权Bergman空间，以及单位圆盘上Hardy空间的复合算子差分问题。具体包括：通过Carleson型测度、r-网和测试函数等研究工具，建立单位球及上半平面上加权Bergman空间复合算子差分，与其上两个解析自映照的联合拉回测度之间的联系，得到单位球及上半平面上加权Bergman空间复合算子差分的算子范数和本性范数估计，以及复合算子差分的有界性和紧性刻画；研究上半平面上加权Bergman空间的分式线性复合算子差分，并构造合适的例子来揭示单位球与上半平面上加权Bergman空间复合算子差分存在的差异性；给出单位圆盘上Hardy空间上复合算子紧差分的刻画。通过本项目建立单位球及上半平面上加权Bergman空间复合算子差分的基本理论与研究方法，并解决单位圆盘上Hardy空间的复合算子紧差分的刻画问题。

结项摘要

本项目给出了单位圆盘上加权Bergman空间复合算子差分有界性、紧性刻画的正确证明，纠正了Saukko先期文章的重要错误。并把相关结论推广到单位球上加权Bergman空间，另外我们研究了双倍权Bergman空间的复合算子的复合算子差分紧性问题，把 Moorhouse关于标准权Bergman空间复合算子差分紧性刻画的结论推广到双倍权Bergman空间，给出双倍权Bergman空间的复合算子差分紧性刻画。进一步，我们给出单位球上双倍权Bergman空间的Carleson测度和Valterra 积分算子的有界性、紧性刻画。我们还研究了从有界解析函数空间到Bloch空间的加权复合算子差分的有界性、紧性刻画。我们还利用调和分析中的稀疏控制估计方法来研究上半平面上的Bergman空间加权复合算子，并给出该算子有界性、紧性的新刻画。通过本项目建立了加权Bergman空间复合算子差分的基本理论与研究方法，完善了Bergman空间复合算子差分的理论，也建立了上半复平面上Bergman空间的加权复合算子的稀疏控制估计理论。

项目成果

期刊论文数量（5）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Weighted Bergman spaces indunced by doubling weights in the unit ball of C^n
由 $$mathbb {C}^n$$ 单位球中的权重加倍引起的加权伯格曼空间
  • DOI：
    10.1007/s13324-020-00410-2
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Analysis and Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Du Juntao;Li Songxiao;Liu Xiaosong;Shi Yecheng
  • 通讯作者：
    Shi Yecheng
Corrigendum to: “An application of atomic decomposition in Bergman spaces to the study of differences of composition operators” [J. Funct. Anal. 262 (2012) 3872–3890]
勘误：“伯格曼空间中原子分解在组合算子差异研究中的应用”[J.
  • DOI：
    10.1016/j.jfa.2021.109168
  • 发表时间：
    2021-11
  • 期刊：
    Journal of Functional Analysis
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Mikael Lindström;Erno Saukko;Yecheng Shi
  • 通讯作者：
    Yecheng Shi
Difference of Composition Operators on Weighted Bergman Spaces with Doubling Weights
加权Bergman空间上双权复合算子的差分
  • DOI：
    10.1007/s40315-021-00382-9
  • 发表时间：
    2020-06
  • 期刊：
    Computational Methods and Function Theory
  • 影响因子：
    2.1
  • 作者：
    Yecheng Shi;Dan Qu;Songxiao Li
  • 通讯作者：
    Songxiao Li
Difference of Weighted Composition Operators from $$H^infty $$ to the Bloch Space
从$$H^infty $$到布洛赫空间的加权组合算子之差
  • DOI：
    10.1007/s41980-020-00439-w
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Bulletin of the Iranian Mathematical Society
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Yecheng Shi;Songxiao Li;Xiangling Zhu
  • 通讯作者：
    Xiangling Zhu
Sparse domination of weighted composition operators on weighted Bergman spaces
加权伯格曼空间上加权合成算子的稀疏支配
  • DOI：
    10.1016/j.jfa.2020.108897
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Journal of Functional Analysis
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Bingyang Hu;Songxiao Li;Yecheng Shi;Brett D. Wick
  • 通讯作者：
    Brett D. Wick

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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