图的点区别边染色和全染色

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11771402
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    48.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0409.图论及其应用
  • 结题年份:
    2021
  • 批准年份:
    2017
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2018-01-01 至2021-12-31

项目摘要

Graph coloring is an important branch of graph theory, which has wide applications in practical problems. In this project, starting with the structural properties of graphs, we discuss the adjacent vertex-distinguishing edge (total) coloring, the adjacent sum-distinguishing edge (total) coloring, and the distance 2 vertex-distinguishing edge (total) coloring. The research aims at several open problems in related areas and makes use of combinatorial, algebraic, probabilistic, discharging and edge-partition methods. We try to show the following results: (1) The adjacent vertex-distinguishing chromatic index of a normal graph is at most 2Δ, and a planar graph with Δ≥13 has the adjacent vertex-distinguishing chromatic index Δ+1 if and only if it contains adjacent Δ-vertices. (2) The adjacent vertex-distinguishing total chromatic number of a graph is at most ⌈3Δ/2⌉, and a planar graph with Δ≥11 has the adjacent vertex-distinguishing total chromatic number Δ+2 if and only if it contains adjacent Δ-vertices. (3) There exists a constant c such that the distance 2 vertex-distinguishing chromatic index of every graph is bounded by cΔ. At least 20 papers are published after the project is finished, at least 10 of which are indexed by SCI.
图的染色是图论研究的重要内容,在实际问题中有广泛应用。本项目从图的结构性质入手,研究图的邻点区别边染色和全染色、邻和区别边染色和全染色、距离2点区别边染色和全染色等问题。围绕着本领域的几个公开问题,借助组合、代数、概率、权转移、边分解、算法分析等方法,对上述参数进行刻画或给出好的上界。在图的邻点区别边染色方面,证明每个正常图的点区别边色数至多是2Δ,及Δ≥13的平面图有邻点区别边色数Δ+1当且仅当它有两个相邻的最大度点;在图的邻点区别全染色方面,证明每个图的邻点区别全色数至多是⌈3Δ/2⌉,及Δ≥11的平面图有邻点区别全色数Δ+2当且仅当它有两个相邻的最大度点;在图的距离2点区别边染色方面,证明存在一个常数c使得每个图的距离2点区别边色数至多是cΔ。拟在四年内完成学术论文20余篇,其中10篇以上发表在SCI杂志上。

结项摘要

图的染色一直图论研究的重要内容,在现代计算机科学、信息科学、管理科学等领域有着十分广泛的应用。本项目从图的结构性质入手,研究图的各种染色问题,包括图的邻点区别边染色和全染色、强边染色和星边染色、无圈点染色和边染色、平面图的完备染色和边面染色、图的点荫度和线性荫度等内容,得到一些有意义的研究成果。刻画了最大度至少为14的平面图的邻点区别边色数和最大度至少为11的平面图的邻点区别全色数;引入和研究了图的距离2点区别的边(全)染色和严格邻点区别边(全)染色;证明了1-平面图是18-无圈点可染的,IC-平面图是无圈10-点可染的,所有1-平面图是(Δ+36)-无圈边可染的;证明了1-平面图的强边色数至多为14Δ;给出平面图星边色数2.75Δ+18的上界;证明了Δ≥20的2-连通平面图的完备色数为Δ+1;证明了Δ≥7的平面图是(Δ+1)-边面可染的;证明了环面图的列表点荫度至多为4,且为4当且仅当K7作为一个子图。此外考虑了图的列表染色和对角染色、整数流、化学指标等问题。立项以来,项目组成员在国内外学术刊物上发表论文59篇,其中被 SCI 检索46篇, 获教育部自然科学学术奖二等奖1项。

项目成果

期刊论文数量(42)
专著数量(0)
科研奖励数量(1)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Choosability with separation of planar graphs without prescribed cycles
没有规定周期的平面图分离的选择性
  • DOI:
    10.1016/j.amc.2019.124756
  • 发表时间:
    2020-02
  • 期刊:
    Applied Mathematics and Computation
  • 影响因子:
    4
  • 作者:
    Min Chen;Yingying Fan;Raspaud Andre;Wai Chee Shiu;Weifan Wang
  • 通讯作者:
    Weifan Wang
Planar graphs without chordal 5-cycles are 2-good
没有弦 5 圈的平面图是 2 好图
  • DOI:
    10.1007/s10878-017-0243-9
  • 发表时间:
    2018
  • 期刊:
    Journal of Combinatorial Optimization
  • 影响因子:
    1
  • 作者:
    Weifan Wang;Tingting Wu;Xiaoxue Hu;Yiqiao Wang
  • 通讯作者:
    Yiqiao Wang
Planar graphs without chordal 6-cycles are 4-choosable
没有弦 6 圈的平面图有 4 种可选
  • DOI:
    10.1016/j.dam.2018.03.014
  • 发表时间:
    2018-07
  • 期刊:
    Discrete Applied Mathematics
  • 影响因子:
    1.1
  • 作者:
    Dai-Qiang Hu;Danjun Huang;Weifan Wang;Jian-Liang Wu
  • 通讯作者:
    Jian-Liang Wu
Edge-partition and star chromatic index
边缘分区和星色指数
  • DOI:
    10.1016/j.amc.2018.03.079
  • 发表时间:
    2018
  • 期刊:
    Applied Mathematics and Computation
  • 影响因子:
    4
  • 作者:
    Yiqiao Wang;Weifan Wang;Ying Wang
  • 通讯作者:
    Ying Wang
Plane graphs of maximum degree Delta >= 7 are edge-face (Delta+1)-colorable
最大程度 Delta >= 7 的平面图是边面 (Delta 1) 可着色的
  • DOI:
    10.1002/jgt.22538
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
    Journal of Graph Theory
  • 影响因子:
    0.9
  • 作者:
    Yiqiao Wang;Xiaoxue Hu;Weifan Wang;Ko-Wei Lih
  • 通讯作者:
    Ko-Wei Lih

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其他文献

A note on the adjacent vertex distinguishing total chromatic number of graphs
关于图的相邻顶点区分总色数的注解
  • DOI:
    10.1016/j.disc.2012.08.006
  • 发表时间:
    2012-12
  • 期刊:
    Discrete Mathematics, 312 (2012), 3544-3546
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    黄丹君;王维凡;严承超
  • 通讯作者:
    严承超
An improved bound on parity vertex colourings of outerplane graphs
外平面图奇偶顶点着色的改进界限
  • DOI:
    10.1016/j.disc.2012.04.009
  • 发表时间:
    2012-09
  • 期刊:
    Discrete Mathematics
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    王维凡;Stephen Finbow;Ping Wang
  • 通讯作者:
    Ping Wang
Upper bounds on the linear chromatic number of a graph
图的线性色数的上限
  • DOI:
    10.1016/j.disc.2010.10.023
  • 发表时间:
    2011-02
  • 期刊:
    Discrete Mathematics
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    李超;王维凡;A. Raspaud
  • 通讯作者:
    A. Raspaud
A lower bound of the surviving rate of a planar raph with girth at least seven
周长至少为 7 的平面拉夫的存活率下限
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
    Journal of Combinatorial Optimization
  • 影响因子:
    1
  • 作者:
    王维凡;Finbow Stephen;Wang Ping
  • 通讯作者:
    Wang Ping
Adjacent vertex distinguishing edge-colorings of planar graphs with girth at least 6
周长至少为 6 的平面图的相邻顶点区分边缘颜色
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
    Discussiones Mathematicae - Graph Theory
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    卜月华;李国伟;王维凡
  • 通讯作者:
    王维凡

其他文献

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王维凡的其他基金

图的染色及相关参数研究
  • 批准号:
  • 批准年份:
    2020
  • 资助金额:
    248 万元
  • 项目类别:
    重点项目
2018全国图论研究生暑期学校
  • 批准号:
    11826029
  • 批准年份:
    2018
  • 资助金额:
    60.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
结构图论与组合优化
  • 批准号:
    11426018
  • 批准年份:
    2014
  • 资助金额:
    15.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
有约束条件的图染色问题研究
  • 批准号:
    11371328
  • 批准年份:
    2013
  • 资助金额:
    62.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
图的无圈染色和存活率研究
  • 批准号:
    11071223
  • 批准年份:
    2010
  • 资助金额:
    30.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
中国数学会08学术年会
  • 批准号:
    10826109
  • 批准年份:
    2008
  • 资助金额:
    5.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
图的染色与标号
  • 批准号:
    10771197
  • 批准年份:
    2007
  • 资助金额:
    27.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
组合结构中几类参数的研究
  • 批准号:
    10471131
  • 批准年份:
    2004
  • 资助金额:
    22.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似国自然基金

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  • 批准号:
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  • 批准年份:
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  • 资助金额:
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  • 项目类别:
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  • 批准号:
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  • 财政年份:
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  • 项目类别:
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AI项目解读示例

课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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