复分析和算子理论中的若干问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11571333
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    50.0万
  • 负责人：
    刘聪文
  • 依托单位：
    中国科学技术大学
  • 学科分类：
    A0202.多复变函数论
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2015
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2016-01-01 至2019-12-31

项目摘要

The subjects of this project belong to complex analysis (spaces of holomorphic functions, geometric function theory) and operator theory, which are also related to PDEs and potential theory. We will compute or give estimates of the p-norms of the Bergman projection and the Cauchy transform on the unit ball of C^n, as well as the p-norms of the Berezin transforms on the Siegel upper half-space, the minimal ball and the classical domains in C^n. We also consider the p-norms of the harmonic Berezin transforms on the unit ball and the upper half-space of R^n. Also, we study the cellular decomposition and the weighted integrability of the polyharmonic functions. Besides, we will investigate the integral means spectra of univalent functions and the asymptotic variance of the Bergman projection.
本项目的课题属于复分析（全纯函数空间、几何函数论）和算子理论，并涉及偏微分方程和位势理论。我们将计算或估计C^n中单位球上Bergman投影和Cauchy变换的p-范数、Siegel上半空间、极小球、四类典型域上的Berezin变换以及R^n中单位球和上半空间上的调和Berezin变换的p-范数；我们将研究R^n中单位球上多调和函数的细胞分解和加权可积性；我们也将考虑共形映射的积分平均谱和Bergman投影的渐近方差估计。

结项摘要

本项目的课题属于复分析和算子理论，并涉及偏微分方程和位势理论。我们在本项目的主攻问题，即Bergman投影的L^p范数估计问题上取得进展。我们得到了单位圆盘上加权Bergman投影的p范数的双边估计，给出了Cauchy变换从单位球面上的L^p空间到Hardy空间的算子范数的一个下界估计，并得到了关于Siegel上半空间上Bergman投影和Cauchy变换的对应结果。我们证明了多调和函数的“细胞分解”定理和加权可积性，把Borichev和Hedenmalm于2014年发表在《Advances in Mathematics》上的工作推广到高维。

项目成果

期刊论文数量（6）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Norm of the Cauchy Transform
柯西变换的范数
  • DOI：
    10.1007/s00020-016-2294-1
  • 发表时间：
    2016-04
  • 期刊：
    Integral Equations and Operator Theory
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Congwen Liu
  • 通讯作者：
    Congwen Liu
Norm Estimates for the Bergman and Cauchy–Szegö Projections Over the Siegel Upper Half-Space
西格尔上半空间上伯格曼和柯西塞戈投影的范数估计
  • DOI：
    10.1007/s00365-017-9390-6
  • 发表时间：
    2017-01
  • 期刊：
    Constructive Approximation
  • 影响因子：
    2.7
  • 作者：
    Congwen Liu
  • 通讯作者：
    Congwen Liu
Positive Toeplitz Operators on the Bergman Spaces of the Siegel Upper Half-Space
西格尔上半空间伯格曼空间上的正托普利茨算子
  • DOI：
    10.1007/s40304-019-00187-2
  • 发表时间：
    2019-04
  • 期刊：
    Communications in Mathematics and Statistics
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Congwen Liu;Jiajia Si
  • 通讯作者：
    Jiajia Si
Two-sided norm estimates for Bergman-type projections with an asymptotically sharp lower bound
具有渐进尖锐下界的伯格曼型投影的两侧范数估计
  • DOI：
    10.4171/rmi/1031
  • 发表时间：
    2017-01
  • 期刊：
    Revista Matemática Iberoamericana
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Congwen Liu;Antti Perälä;Lifang Zhou
  • 通讯作者：
    Lifang Zhou

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其他文献

调和Bergman 空间上弱局部化算子的代数
  • DOI：
    10.1360/n012015-00147
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    中国科学: 数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘聪文;林秉文
  • 通讯作者：
    林秉文
Diagonal mappings on Bounded symmetric domains
有界对称域上的对角映射
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Chin. J. Contemp. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    任广斌;刘聪文
  • 通讯作者：
    刘聪文

其他文献

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刘聪文的其他基金

无穷维多圆柱上函数论和算子理论中的若干问题
  • 批准号：
    12371084
  • 批准年份：
    2023
  • 资助金额：
    43.5 万元
  • 项目类别：
    面上项目
Siegel域上函数论和算子理论中的若干问题
  • 批准号：
    11971453
  • 批准年份：
    2019
  • 资助金额：
    52 万元
  • 项目类别：
    面上项目
alpha调和函数空间及相关的算子研究
  • 批准号：
    11171318
  • 批准年份：
    2011
  • 资助金额：
    40.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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